2006线性代数a及答案

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1、广东工业大学考试试卷(A)・填空题(每小题4分，共24分)1•设五阶矩阵A则

2、A

3、3A,042A2，角是3阶方阵，

4、州=2,肉

5、1,2.设4，。2，。3线性无关，若勺=d]+加2厶=+血3，“3=+应满足条件卩、(3、fn1，0=1，/=°2)<-b<-2J3.向量组a1A线性_蜓4•如果矩阵Ax400x040兀5•设n阶(〃》3)矩a,aa6.设方阵A的每二.单项选择题1.⑷^B=BA.性无关，则t的秩为卅-1,则a必为1丿均为a,则A必有一个特征值为4分，共24分)为同阶可逆矩(B)存在可逆矩阵巴使P-1AP=B.(C)存在可逆矩阵G使CtAC=B.(D)

6、存在可逆矩阵P和0,使PAQ=B.2•设A,B都是n阶非零矩阵，冃AB=O,则A().(A)必有一个等于零.(C)都等于n.(B)都小于n.(D)一个小于n,—个等于n.3.设n元齐次线性方程组心=0屮"4)»,则Ax=0有非零解的充要条件是()(A)r=n.(B)r>n.(C)rn.4.若向量组a,b,c线性无关,”,d线性相关,则(A)a必可由b,c,d线性表示.(B)b必不可由a,c,d线性表示.5.(C)d必可由a,h,c线性表示.(D)d必不可由a,吐线性;(D)A12"1212、,012,(B)(C)6.已知2=2是矩阵A2(B)(D

7、)4.三.(10分)2A】i+A2+人口+人4及MH+M21+M3i+M41,已知<0201-135013-41-53-3<411的线性无关的特征向量f(A)1.5ir,011,的特征值，则A的属于特征值2=2,D的(/,./)元的余子式和代数余子式依次四・(10分)■21-3__1-112-2,B=20-132_-25,求X使AX=B.A五・(10分)判定下列向量组的线性相关性，求出它的一个极大线性无关组，并将其余向量用极大线性无关组线性表示.a】=(1,-1,2,4),偽=(0,3丄2),偽=(3,0,7,14),a4=(1,-2,2,0),a5=(2,1,

8、5,10)32-27＜（10分）设矩阵A-k<4，问当£为值时，存在可逆矩阵P,使得P-1AP为对角矩阵？并求出2-3丿P和相应的对角矩阵.已知A是n阶方阵，且满足A2+A-2E=0（E^n阶单位阵）.七（12分）广东工业大学试卷参考答案及评课程名称:线性代数考试时间：06年12月20日（期三）一.填空题（每小题4分，共24分）注：若第1题答为:

9、A

10、=

11、二.单项选择题（每小共24分）1.D20B三.解2人13+A4=A+E和A-3E可逆,并求逆矩阵;A+2E不可逆（AHE）.1.144。2./H-1。3o无。⑴证明（2）证明O6OClO5。B6。B5o士111

12、1111111-5110-5110-5==-222-1313-22021-102-4-1一31-1001-21-520-52（5分）M\+%]+M3]+M41=4]]-码+血]一All1-11-1-513-4201-11-53-31-110-513-12010121-10=5=（-l）-10-5—-10-5113113=01-530四•解:（AB）=-3-2212-2-1052-35-2102-30故向量、X=A-lB=所以,五.解:001-40-3<-401一32、122、12>A=alT,a2+a2（10分）（8分）0、-15‘7<1212、<10302

13、、、30-2101101172500010•214010,<00000>%卫2,為是向量组的极大线性无关组。綢性和关的，且六.解：A的特征多项式：A-3-2AE-A=kA+l-4-22-k=（2+l）2（A-l）2+3（10分）（6分）（8分）（10分）知A的特征值为A,=22=一1,几3=1（6分）为使A能与对如阵相似，A的二重特征值仏=22=-1必须有两个线性无关的特<-4-22、<-4-22、E-A=k0-kk0k一4-22丿10征向量，即(-1)£-A的秩必须为1。由(7分)已知，R=0时，r(-E-A)=l,此时，A的特征值・1的两个线性无关

14、附征向量可取为Q

15、=(-l,2,0)r,cr2=(1,0,2)t对于特征值A=l,±E-A(-20-22-2204可取对应;I3=1的特征向量冬=(1,0,1/<-1101JVfP=200,有P~'AP=<02［丿/七.证明:1)vA2+A-2E^0=0时，取(10分)A(A+E)=E，即(4+矿=丄4丿2(4分)类似地—=E，故(A—=—#A+4E)+2EA-E)=0，且AhE(8分)・••(A+2E)X=0有非零解，故R(A+2E)