2006-2007线性代数B(答案)

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1、江西财经大学06－07学年第一学期期末考试试卷试卷代码：03043B授课课时：48课程名称：线性代数适用对象：2005级 一、填空题（将答案写在答题纸的相应位置，不写解答过程。每小题3分，共15分）1.设4阶矩阵＝、＝，已知＝2，＝3，则＝40。2.若为3阶方阵，且，则＝1，－1。3.向量组，，的线性关系为线性无关。4.已知3阶矩阵的特征值为1，－1，2，设矩阵，则＝－288。5.n阶方阵可逆的等价命题有多个，写出其中2个：（1）行列式不为0；（2）A为满秩矩阵。二、单项选择题（从下列各题四个备选答案中选出一个正确答案，并将其

2、代号写在答题纸的相应位置。答案选错或未选者，该题不得分。每小题3分，共15分）1.下列四个矩阵中不是初等矩阵的是（B）A.B.C.D.2.已知线性方程组，有非零解，则=（D）A.1B.2C.1或2D.1或－23.设＝，＝，则＝（D）A.B.C.D.4.设＝，欲使0的基础解系有两个向量，则＝（C）A.－8B.8C.D.－5.关于的多项式的常数项为（A）A.0B.－1C.1D.12第4页共4页三、计算题（要求在答题纸上写出主要计算步骤及结果。本题12分）设矩阵，为的代数余子式，计算（1）；（2）解：（1）＝48（2）＝＝8四、计算

3、题（要求在答题纸上写出主要计算步骤及结果。本题12分）设，（1）求，其中为矩阵的伴随矩阵；（2）矩阵满足，其中为3阶单位矩阵，试求。解：（1）＝4＋4＝8＝＝8×8＝64（2）因为，可逆，＝＝五、计算题（要求在答题纸上写出主要计算步骤及结果。本题12分）已知向量组，，，，（1）求该向量组的一个极大无关组；（2）用该极大无关组表示其余向量。解：（1）＝第4页共4页，r=3,极大无关组为。（2），六、计算题（要求在答题纸上写出主要计算步骤及结果。本题12分）求线性方程组的解。其中：,，解：＝+（为任意实数）七、计算题（要求在答题纸

4、上写出主要计算步骤及结果。本题12分）用正交矩阵将实对称矩阵对角化。其中：解：＝0，，（1）当：（2）当第4页共4页（3）当因为三个特征值互异，其对应的特征向量正交。单位化：[,,]八、证明题（要求在答题纸上写出主要证明步骤。本大题共2小题，每小题5分，共10分）1.设为n阶方阵，试证：若，则。证明：若，存在可逆矩阵有：即2.如果向量组，线性无关,而向量组，线性相关,证明：向量可以由，线性表示。证明：，（）+()=0+－(+)=0易知：+0，则：=＋第4页共4页