线性代数2008B答案

《线性代数2008B答案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、……………………………………………………………装订线…………………………………………………上海财经大学成人高等教育考试线性代数试题参考答案（2008B卷）姓名学号专业班级题号一二三四五六七八总分得分得分一、单选题(每小题2分，共计10分)1.设均为方阵，以下结论正确的是(4).(1)；(2)；(3)；(4)2.下列矩阵中为对称矩阵的是(2).(1)(2)(3)(4)3.以下矩阵中是初等矩阵的是(2).(1)(2)(3)(4)4.下列命题不是阶矩阵可逆的充要条件的是(1).(1)(2)(3)(4)与单位阵等价5.下列矩阵中是分块矩阵的逆矩阵为(1).

2、(1)(2)(3)(4)得分二、填空题(每小题3分，共计30分)6.行列式；（0）7.设4阶行列式的第二列元素为1，2，3，4，其对应的余子式为-1，-2，-3，-4，则该行列式的值等于.（-10）第6页/共6页8.设是3阶方阵，是的转置矩阵且则（1）9.设,则.（）10．设矩阵，则__________.（）11.设矩阵，则__________.（是的伴随矩阵）.（）12.设矩阵，则__________.（）13.设矩阵，且,则初等阵_____________.（）14.设，则的秩等于（2）15.设，则的极大无关组的个数为（1个）得分一、计算题（共

3、计50分)16.求行列式的值；(本题满分10分)解：根据行列式的性质，有第6页/共6页17.(1)求矩阵的逆矩阵(2)设,求（本题满分15分）解：（1）先求的伴随矩阵，由于所以（2）将B写成分块矩阵，即令这里显然再利用（1）的结果，可得18.设求矩阵的秩.（本题满分10分）解：对矩阵A做线性变换：第6页/共6页显然这个矩阵有一个3阶子式且其它的所有4阶子式都等于0，所以矩阵的秩.19.求方程组的全部解.。（本题满分15分）解：对方程组的增广矩阵作行的线性变换……………………………………………………………装订线……………………………………………………

4、….………可知，故原方程组有无穷多组解，且它的每个基础解系含个线性无关的解向量。由上述线性变换可知，与原方程组等价的方程组是（*）对应的齐次方程组是（**）在（**）中分别取代入（**）式，得（**）的一个基础解系的两个解向量：第6页/共6页在（*）中取代入（*）可得原方程组的一个特解，由线性方程组解的叠加原理可知原方程组的通解为：（其中是任意常数）得分一、证明题（共计10分)20．如果线性无关,且。问是否也线性无关？试证明你的结果。证明：向量是线性无关的。事实上，设有实数使得即有又因为线性无关，所以（*）这是一个关于未知数的线性齐次方程组，其系数

5、行列式第6页/共6页所以方程组（*）只有零解,即。.按定义知，向量线性无关.第6页/共6页