数模论文(有摘要)2008b

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1、对教育部直属高校学费标准的建模与研究摘要本文对当前中国国情下，教育部直属高校的学费标准进行了模型研究。模型一：首先，在认为高等教育的最终目标是取得最大化社会效益的前提下，将“社会效益”细化为学生培养质量、公平度和家庭满意度三个指标，并对每个指标赋予权重。由于每个指标均可表示为学费的函数，故目标函数社会效益也可表示为学费的函数：通过求解目标函数最大值对应的学费来确定合理的学费标准区间。分别求各指标与学费的关系：（1）确定学生培养质量指标表达式：经过仔细研究，本文认为社会效益是学生培养质量指标的指数函数，文中给出了详细的推理过程；而在学生

2、培养质量与生均培养成本成正比例关系的假设下，可推导出学生培养质量与学费标准呈线性关系；（2）确定公平度指标表达式：对学生入学情况进行“动态仿真模拟”，精确拟合了辍学率和学费标准的函数关系，得到公平度指标是学费标准的高次函数；（3）确定家庭满意度指标表达式：将学生入学情况分为三类，仔细讨论了每类学生对家庭满意度指标的贡献参数，通过“动态仿真模拟”确定各类学生人数比例，得到家庭满意度指标表达式。对三个指标分别进行了归一化处理。权重的确定借鉴了模糊数学法应用和综合评价的思想，采用等权系数。利用互联网和图书馆收集相关数据，对数据的可用性进行分

3、析。再以南京大学为例，分别采用离散和连续两种解法求解模型，求解结果基本相同，得到合理的学费标准区间为（元）。本文对求解结果与实际学费标准差异的原因提出了自己的看法。模型二：考虑国家对贫困生的资助政策，对模型做第一次改进。我们对辍学率的变化做了分析，比较了资助政策分别对城镇学生和农村学生的影响。我们发现，学费为6000元时，现有的资助政策可以使大约0.5%的学生受益。模型三：考虑学生培养质量的权重受专业因素的影响，对模型做第二次改进，即做权重值的修正。文中以不同专业学生工作的年均工资作为衡量指标，给出了针对几类典型专业的学生培养质量指标

4、权重的具体数值。用两次改进后的模型三对三个大学的三类专业的学费标准进行了计算，并将求解结果与实际结果进行了比较分析，得到了本文所建立的模型比现行通用的学费计算方法更优的结论。在考虑了城乡经济的差异后，我们对模型进行了进一步优化。通过对比优化后模型的解和原模型的解，证明了优化后的模型更合理。本文在综合考虑多种因素对学费标准的影响的前提下，重视主要矛盾，忽略次要矛盾，建立了全面而简洁的模型；通过求解目标函数社会效益最大值对应的学费来确定合理的学费标准区间，思路巧妙独特；对社会效益的影响指标进行了详细的研究，特别的，我们提出了学生培养质量指

5、标对其有几何级数的影响；建立了“动态仿真模拟”系统，对学生入学情况进行细致的模拟；利用互联网和图书馆收集了大量翔实可靠的数据，在验证模型的可靠性中起到了关键的作用。关键词：多因子评判动态仿真模拟权值修正1551问题重述高等教育事关高素质人才培养、国家创新能力增强、和谐社会建设的大局，因此受到党和政府及社会各方面的高度重视和广泛关注。培养质量是高等教育的一个核心指标，不同的学科、专业在设定不同的培养目标后，其质量需要有相应的经费保障。高等教育属于非义务教育，其经费在世界各国都由政府财政拨款、学校自筹、社会捐赠和学费收入等几部分组成。对适

6、合接受高等教育的经济困难的学生，一般可通过贷款和学费减、免、补等方式获得资助，品学兼优者还能享受政府、学校、企业等给予的奖学金。学费问题涉及到每一个大学生及其家庭，是一个敏感而又复杂的问题：过高的学费会使很多学生无力支付，过低的学费又使学校财力不足而无法保证质量。学费问题近来在各种媒体上引起了热烈的讨论。根据中国国情，收集诸如国家生均拨款、培养费用、家庭收入等相关数据，并据此通过数学建模的方法，就几类学校或专业的学费标准进行定量分析，得出明确、有说服力的结论。数据的收集和分析是建模分析的基础和重要组成部分。论文必须观点鲜明、分析有据、

7、结论明确。最后，根据建模分析的结果，给有关部门写一份报告，提出具体建议。2问题分析2.1学校教育经费收入与学校高等教育成本间等量关系的确定根据本次竞赛题设中指出的高等教育经费来源，即国家财政拨款、学校自筹、社会捐赠及学费等，利用“成本——收入平衡”的传统经济学思想，有以下关系：；我们称高等教育经费来源中除学费收入以外的部分为“非学费收入”，即有：155两边同时除于学生数即有：2.2学费的高低对学生家庭及高校双方的影响的分析正如题设所述，学费的设定问题，既复杂又敏感。学费过低，校方则会较大程度削减其事业性经费支出，从而无法保证高质量的人

8、才培养；对学生方面，低学费提高了入学率，进一步增加了入学人数，但是加大了高校的成本压力，降低了高校教学质量。类似分析，学费过高，于校方是保证了一定的人才培养资金，但于学生方面，提高了辍学、失学率，“人力资源”呈流失态势，