线性代数 B 卷答案[1]

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1、广东工业大学考试试卷(B)课程名称:线性代数考试时间:第16周星期三(月日)8:30—10:05题号一二三四五六七总分得分评分人一.填空（每题4分，共24分）1.若，则-3或2.2.向量组，，线性无关.3.若，则-12.4.设矩阵,其中都是维列向量,若,则行列式.5.设是三阶矩阵,已知则矩阵的秩为2.6.设阶矩阵A满足,且则.学院：专业：学号：姓名：装订线广东工业大学试卷B卷用纸，第5页共5页二.选择（单选，每题4分，共24分）1．若齐次线性方程组有非零解，则的值可能为[B]()()()()2.设

2、为阶可逆阵，则下列不正确的是:[C]存在阶矩阵，使得必能表为一些初等矩阵的乘积.3.设为三阶方阵，且已知，则的值为：[C]4.设n阶方阵满足,则必有[D]5.下列说法不正确的是：[B]设为阶对称矩阵，则有；设为阵，为阵，若，则必有或；设均为阶可逆阵，则必；设均为阶方阵，则有。6.阶方阵A具有个不同的特征值是A与对角矩阵相似的[B](A)充分必要条件.(B)充分而非必要条件.(C)必要而非充分条件.(D)既非充分也非必要条件.三.(10分)已知4阶行列式D的元的代数余子式依次记作求广东工业大学试卷B

3、卷用纸，第5页共5页解：1）因,所以………………..(5分)2）=-………………………………………………….(10分)四.（10分）设，求使.解：………………………………………………………….(8分)…………………………………………………………….(10分)五.（10分）已知向量组线性无关，证明向量组，，也线性无关.广东工业大学试卷B卷用纸，第5页共5页解：设存在数，使即………………………………(2分)因线性无关，故…………………………………(8分)故方程组有唯一零解。从而线性无关。…………………

4、……………………………………………………………………(10分)六.（10）判定下列向量组的线性相关性，求出它的一个极大线性无关组，并将其余向量用极大线性无关组线性表示.解：……………….(5分)因线性无关，其极大无关组为：……………………………………………………..(10分)七.（12分）设矩阵广东工业大学试卷B卷用纸，第5页共5页(1)已知的一个特征值为,试求(2)求矩阵使为对角矩阵.解：（1）A的特征多项式为由于3是A的一个特征值，有可得即……………..(3分)（2）由的特征多项式为得特征值…

5、…………………………………………….(6分)解齐次线性方程组，得特征值对应的线性无关的特征向量：是两两正交的，将其单位化，得解齐次线性方程组，得特征值的特征向量，单位化，得取，则P是正交矩阵，且…………………………………………….(12分)广东工业大学试卷B卷用纸，第5页共5页