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时间:2021-01-30
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1、年级专业:教学班号:学号:姓名:装订线课程名称:线性代数B考试时间:110分钟课程代码:试卷总分:100分题号一二三四五六七八九十十一十二总分得分评卷教师得分一、填空题(每小题3分,共15分)1、设,则项的系数为;2、当时,矩阵可逆。3、是矩阵,是矩阵,且,其中是单位矩阵,则;4、设为阶矩阵,且中每行元素之和都是0,如果秩,则齐次方程组的通解是;5、正定,的值为。得分二、单项选择题(每小题3分,共15分)1、设均为阶可逆矩阵,正确的公式是()(A);(B);(C);(D)2、已知向量组线性无关,则向量组()(A)线性无关;(B)线性无关;(C)线性无关;(D)线性无关;3、设元齐次线性方程组的
2、系数矩阵的秩为,则有非零解的充分必要条件是()(A);(B);(C);(D)4、设是阶实对称正定矩阵则一定是()(A)实对称矩阵;(B)可逆矩阵;(C)正交矩阵;(D)正定矩阵5、下列矩阵为正交阵的是().(A);(B);(C);(D)得分三、计算行列式:(8分)得分四、已知,,求A。(8分)得分五、求方程对应齐次方程的基础解系,并写出该非齐次方程的通解。(10分)得分六、讨论向量组的线性相关性。(8分)得分七、已知四阶矩阵的特征值为1、2、3、5(1)分别求,,的特征值;(2)求的逆矩阵的行列式的值。(8分)得分八、已知二次型,问(1)满足什么条件时,二次型正定;(2)满足什么条件时,二次型
3、负定(12分)得分九、已知三阶矩阵的三个特征值分别对应的三个特征向量为,,,,求。(10分)得分十、(6分)、如果,证明:当且仅当时,。一、(15分)1、4;2、;3、;4、;5、。二、(15分)1、A;2、C;3、D;4、B;5、B三、(8分)0四、(8分)………………2,,可逆……………3,…………………………3五、(10分)齐次方程的基础解系:……………………6特解:………………………………1通解为………………3六、(8分)……………………………2当时,,线性相关………………………3当时,,线性无关………………………3七、(8分)的特征值:3,6,9,15………………………1的特征值:1
4、,4,9,25………………………2的特征值:………………………2………3八、(12分)……………2(1)…………2………………1得时正定…………………………2(2)…………2………………1得时负定………………………2九、(10分)易判断已知的三个特征向量线性无关,故有可逆矩阵……………………4由,得………………………………6十、(6分)已知将等式两边同时平方得…………(1)而,代入(1)式可得。…………………………3因有,代入(1)式可得化简得,结论证明……………………………………………………3
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