线性代数B卷标准答案

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1、线性代数B卷标准答案一填空题2211．-22．33．AABBAB4．45．A2二选择题1．D2．B3．C4．A5．B三计算题1．解：ABB2A2E2E3分(AE)(B2E)2E3分001111所以(AE)(B2E)，将B代入得(AE)0103分21001111112．解：123012t15分11t00t13所以当t1时，,,构成R的一组基4分12311141021213501133．解:4分1234113200003156

2、0000所以此向量组的秩为2,,是一个极大线性无关组3分122,32分3124124．解:因为R(A)2,所以原方程组的导出组基础解系只有1个向量2分130令=3(2)(2)31302分1223233易知A=.从而为原方程组导出组的一个基础解系.1分3111原方程组的一个特解为(2)312分0323331所以原方程组的通解为:k,其中k为任意常数2分05．解:设xxx

3、112233则3个问题分别转化为该方程组无解,惟一解,无穷解3种情况首先考虑惟一解的情况,易有当0是方程组有惟一解,此时123可由,,线性表示，且表示唯一1231a11211a1(a3)a123111a所以当a0或a3时可由,,线性表示，且表示唯一3分12321101213__当a3时A1213011211290001从而方程组无解,此时不能由,,线性表示212311101110__当a0时,A11100000

4、11100000原方程组为齐次线性方程组,基础解系为111,01201kk12通解kkk,其中k,k为任意常数1122112k2从而(kk)kk4分12112236．解：AXX(AE)X所以当AE0时，方程组有非零解2分4002AE031(4)(2)013所以当2或4时，方程组有非零解3分将2代入得方程组200x10011x02011

5、x030解得通解为k1（其中k为任意常数）2分1000x10将4代入得011x02011x0301通解为k1k0（其中k，k为任意常数）2分121210四证明题证明：令CAB，则有R(C)R(A)2分1又因为ACB，所以R(A)R(C)3分从而R(A)R(C)即R(A)R(AB)1分