上海工程技术大学 线性代数B(B卷)标准答案(2009.6)

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1、（勤奋、求是、创新、奉献）2008～2009学年第二学期考查试卷主考教师：李娜学院_________________班级__________姓名__________学号___________《线性代数B》课程试卷(B卷)标准答案（本卷考试时间90分钟）题号一二三四五六七八总得分题分181510101416107100得分一、填空(本题共6小题，每小题3分，共18分)1．已知4阶行列式D中第三列元素依次为，它们的余子式依次分别为，则D=-15.2．已知,其秩，则0．3．设3阶方阵A的特征值为，1，0，则-4.4．设向量组线性无关，则

2、线性无关.5.设为矩阵，，则齐次线性方程组的基础解系中包含解向量的个数为5个.6．设，则.《线性代数B》(9~16周)课程试卷B第6页共6页二、单项选择(本题共5小题，每小题3分，共15分)1.设为3阶方阵，且，则(B)．；2；8；.2.设均为二阶方阵，，则当(C)时，可推出.；A=；(C)；(D).3.设是两个相似的n阶矩阵，则(A)．(A)存在非奇异矩阵P，使得；(B)存在对角矩阵D，使得A与B都相似于D；(C)；(D).4.已知是非齐次线性方程组的两个不同的解，是其对应的齐次线性方程组的一个基础解系，是任意常数，则的通解必为

3、(B)．(A)；(B)；(C)；(D).5.n阶矩阵A具有n个不同特征值是A与对角矩阵相似的(B)．(A)充分必要条件；(B)充分但非必要条件；(C)必要但非充分条件；(D)既非充分也非必要条件.《线性代数B》(9~16周)课程试卷B第6页共6页三、计算下列行列式：（10分）=0=1×(-2)×2×(-3)×1×4=48四、解矩阵方程，其中，求矩阵.（10分）解,()《线性代数B》(9~16周)课程试卷B第6页共6页五、t为何值时,线性方程组有解，并在有解时求通解.(14分)解可见所以有依赖于2个独立参数的无穷多解．同解方程组为《

4、线性代数B》(9~16周)课程试卷B第6页共6页六、已知矩阵，(1)求出A的特征值和特征向量，并判断能否对角化？（2）若A能对角化,求出可逆矩阵P和对角阵，使得.(16分)（1）所以特征值为当时，同解方程组，当时，同解方程组（2）因为A有三个线性无关的特征向量，所以可以对角化。《线性代数B》(9~16周)课程试卷B第6页共6页七、求向量组，，，的秩，判断其线性相关性并求出它的一个最大无关组.(10分)解：,其一个最大无关组为八、证明题：设A为矩阵，B为矩阵，其中.若，证明：B的列向量组线性无关.(7分)证明：法一要证B的列向量组线

5、性无关，∵B为只需证即可∵B为，∴，又∴∴，即B的列向量组线性无关法二设，设，即两边乘以A，∵,∴,即,∴线性无关《线性代数B》(9~16周)课程试卷B第6页共6页