线性代数(本科)a卷附标准答案

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1、线性代数期末试卷解答与参考评分标准共5页第5页武汉科技大学2013-2014-1线性代数期末试卷(本科A)解答与参考评分标准一、单项选择题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）1.设是阶可逆方阵,则是(D).A.正交矩阵；B.对称矩阵；C.可逆矩阵；D.反对称矩阵.2.向量组线性无关，则下列结论不正确的是（B）.A.的秩为；B.的极大无关组不唯一C.中任意两个向量的分量不对应成比例；D.中任意一个向量都不能由其余个向量线性表示.3.行列式的值为（A）.A．12;B.11;C.13;D.14.矚慫润厲钐瘗睞枥庑赖。

2、4．设为阶方阵，，且是的三个线性无关的解向量，则的基础解系为（A）．A．；B．；C．；D．.5.下列不是方阵A可逆的充要条件的是（C）A.A的行向量组线性无关；B.A的列向量组线性无关;C.零为A的特征值;D.非齐次线性方程组有唯一解.6．非齐次线性方程组中未知量个数为，方程个数为，系数矩阵的秩为，则(A).A.时，方程组有解；B.时，方程组有唯一解；C.时，方程组有唯一解；D.时，方程组有无穷多解.二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）7.为3阶方阵，且,则=________;8.若，则;9.，当时，

3、矩阵A为正交矩阵;5线性代数期末试卷解答与参考评分标准共5页第5页10.向量组的秩为2;11.已知3阶矩阵与3维列向量满足，且向量组线性无关，记，若有，则;12.已知，，且相似于，则6.三、解答题（本大题共4个小题，第13、14、15题，每小题10分，第16题12分，共42分）13.计算行列式.解：5分10分14.已知有向量组和向量，问取何值时①不可由线性表示；②可由唯一的线性表示；③可由线性表示，且表示法有无穷多？聞創沟燴鐺險爱氇谴净。5线性代数期末试卷解答与参考评分标准共5页第5页解：4分⑴当时，，故可由唯一的

4、线性表示；6分⑵当时，，故不可由线性表示；8分⑶当时，，故可由线性表示，且表示法有无穷多.10分残骛楼諍锩瀨濟溆塹籟。15.设，为四阶单位矩阵，且，求.解：3分6分可逆，故8分即10分16.设，求.解（二重）35线性代数期末试卷解答与参考评分标准共5页第5页当时，，解得的特征向量为5分当时，，解得的特征向量为6分令，则有8分所以10分四、证明题（每小题5分，共10分）17.设是阶方阵，若，证明：可逆，且.证明：2分3分故可逆，且5分18.设可由线性表示，但不能由线性表示，则向量组与向量组等价.证明：显然有可由线性表

5、示1分现证明可由线性表示，而显然可由线性表示，2分酽锕极額閉镇桧猪訣锥。故只需证明可由线性表示即可，设3分只要即可，由于可由线性表示，故，若，则有可由5线性代数期末试卷解答与参考评分标准共5页第5页线性表示，与已知条件矛盾，所以.证毕5分彈贸摄尔霁毙攬砖卤庑。5