线性代数B答案.doc

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1、线性代数模拟题一．单选题.1.若是五阶行列式的一项，则、的值及该项符号为（C）．（A），，符号为负；(B)，符号为正；(C)，，符号为负；(D)，，符号为正．2.下列行列式（A）的值必为零．(A)阶行列式中，零元素个数多于个；(B)阶行列式中，零元素个数小于个；(C)阶行列式中，零元素个数多于个；(D)阶行列式中，零元素的个数小于个．3.设，均为阶方阵，若，则必有（D）．（A）；(B)；(C)；(D)．4.设与均为矩阵，则必有（C）．（A）；（B）；（C）；（D）．5.如果向量可由向量组线性表出，则（D）(A)存在一组不

2、全为零的数，使等式成立(B)存在一组全为零的数，使等式成立(C)对的线性表示式不唯一(D)向量组线性相关6.齐次线性方程组有非零解的充要条件是（A）(A)系数矩阵的任意两个列向量线性相关(B)系数矩阵的任意两个列向量线性无关(C)必有一列向量是其余向量的线性组合(D)任一列向量都是其余向量的线性组合7.设n阶矩阵A的一个特征值为λ，则(λA－1)2＋I必有特征值（C）(a)λ2+1(b)λ2-1(c)2(d)-28.已知与对角矩阵相似，则＝（A）(a)0;(b)－1;(c)1;(d)29.设，，均为阶方阵，下面（D）不是

3、运算律．（A）；（B）；（C）；（D）．10.下列矩阵（B）不是初等矩阵．(A)；（B）；（C）；（D）．二．计算题或证明题（1.已知矩阵A，求A10。其中参考答案：，求的A的特征值为。当时，解方程（A-E）x=0，由，得基础解系，单位化为当时，解方程（A-2E）x=0，由，得基础解系，单位化为将P1、P2构成正交矩阵：，有，则，和答案不一样啊，不知道怎么回事。参考答案：2.设A为可逆矩阵，λ是它的一个特征值，证明：λ≠0且λ-1是A-1的一个特征值。参考答案：当A可逆时，由AP=λP,有P=λA-1P，因为P≠0，知道

4、λ≠0，因此A-1P=λ-1P,所以λ-1是A-1的一个特征值3.当取何值时，下列线性方程组无解、有唯一解、有无穷多解？有解时，求其解．参考答案：对增广矩阵B=（A，b）作初等行变换把它变为行阶梯形矩阵，有当时，即时，R（A）=R（B）=3，方程组有唯一解。此时解为：当a=1时，R（A）=R（B）=1，方程组有无穷解此时解为：当时，R（A）=2，R（B）=,3无解。4.求向量组的秩及一个极大无关组，并把其余向量用极大无关组线性表示．参考答案：则向量的秩为3极大无关组为：，且5.若是对称矩阵，是正交矩阵，证明是对称矩阵．参

5、考答案：，因为T是正交矩阵，所以，又A是对称矩阵，，所以，是对称阵。