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《东华大学线性代数试题2006-2009》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、（06-07第二学期）一、填空题（5分*8＝40分）1、已知向量当k＝时，正交。2、矩阵，，则2A＋B＝，AB＝。3、设方阵，则＝，＝。4、设矩阵，且，则X＝。5、若矩阵与相似，则x＝，y＝。6、设矩阵，则＝。7、设四元非齐次线性方程组的系数矩阵的秩为3，已知是它的三个解向量，且，，则该方程组的通解为。8、行列式＝。二、（6分）设α为n维列向量，令，证明H是对称的正交矩阵。三、（7分）设方阵A满足，求。8四、（7分）设向量组（1）t为何值时，向量组线性相关？（2）当向量组线性相关时，将其中一个向量用其余向量线性表示。五、（7分）向量组线性无关，，，
2、，试证向量组也线性无关六、（13分）求正交变换X=PY，将二次型化为标准形。七、（10分）λ为何值时，方程组有惟一解，无解，无穷多解？8八、（5分）设三阶实对称阵A满足条件，A的秩R(A)＝2，证明A+3E为正定矩阵，并求。九、（5分）设A为n阶非零方阵，是A的伴随矩阵，AT是A的转置矩阵，当时，证明。东华大学2009--2010学年第一学期线性代数试卷A卷一、填空题（每小题4分，共40分）.1.设为3阶矩阵且行列式，则，.2.设向量组(a,3,1)T,(2,b,3)T,(1,2,1)T,(2,3,1)T的秩为2,则=,=.3.设维向量,;矩阵,且
3、，则____.4.设为3阶矩阵,,则.5.已知相似于对角阵,则=,=.6.设，，其中互不相同，，则_________,线性方程组的解是__________.7.设4阶矩阵满足行列式，，，则其逆矩阵必有一个特征值为,其伴随矩阵必有一个特征值为.8.二次型的矩阵为,若其为正定二次型,则的取值范围为.89.设矩阵为正交矩阵,则a=,b=.10.设、是3元非齐次线性方程组的两个解向量，则对应齐次线性方程有一个非零解;又若,则非齐次线性方程组的通解为.二、单项选择题（每小题3分,共15分）1.设4阶行列式,则D的展开式中,下列各项符号为负的是.A.；B.；C
4、.；D..2.设为阶矩阵,且,则A.；B.；C.；D..3.设，则以下选项中正确的是.A.；B.；C.；D..4.设的特征值为1，2，3，是行列式中元素的代数余子式，则＝.A.；B.；C.；D..5.设为阶矩阵,且,，则必有.A.；B.；C.；D..三、(6分)计算阶行列式四、（8分）设为阶矩阵，且满足，其中，求.8五、(12分)已知线性方程组，试问取何值时，方程组有唯一解、无解、无穷多解？并当方程组有无穷多解时，求出其通解.六.(7分)设向量组线性无关，且可由向量组线性表示。证明：(1)向量组线性无关；(2)向量组与等价.七、(12分)设，求一个
5、正交矩阵，使为对角阵,并求东华大学2008----2009学年第一学期试卷A卷一．填空题：（每小题4分，共40分）1.若阶方阵均可逆，，则.81.设是元齐次线性方程组的解空间，的秩为，则的维数为.3.设阶方阵的伴随矩阵为，则的行列式
6、
7、.4.设向量可由向量组线性表示，则.5．若行列式，则行列式 .6.设阶方阵及阶方阵都可逆，则.7.设4阶方阵的秩为2，则其伴随矩阵的秩为 .8．设向量组的秩为2，则.9.设矩阵，为单位阵，矩阵满足，则=.10.二次型的矩阵为，若二次型经过正交变换可化为标准型,则 .二、单项选择题:（
8、每小题3分，共12分）1.设是3阶方阵,将的第1列与第2列交换得,再把的第2列加到第3列得,则满足的可逆矩阵为()（A）;（B）;（C）;（D）.2.设向量组线性无关，则下列向量组线性相关的是(A);(B);(C);(D).3.设为阶非零矩阵，为阶单位矩阵.若，则（）不可逆，不可逆;不可逆，可逆;可逆，可逆;可逆，不可逆.4．若向量组可由向量组线性表示，则()8(A)； (B)；(C)的秩的秩；(D)的秩的秩.三、(8分)设矩阵,矩阵满足,其中为的伴随矩阵,是单位矩阵,求矩阵.四、(8分)与相似，求x和y.五、(8分)设是矩阵的两个不同的
9、特征值，对应的特征向量分别为，则，线性无关的充分必要条件是.六、（12分）设有齐次线性方程组试问取何值时,该方程组有非零解,并求出其通解.8七、(12分)设3阶实对称矩阵的特征值是的属于的一个特征向量,记，其中为3阶单位矩阵.(I)验证是矩阵的特征向量，并求的全部特征值与特征向量；(II)求一个正交矩阵，使得为对角阵，并写出该对角阵；(III)求矩阵.8
