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1、线性代数试题（二）一、填空（每题2分，共20分）1.设D为一个四阶行列式，第三行元素分别为-1，2，0，1，其余子式分别为5，3，-7，4，则D=。2.2. k时，齐次线性方程组仅有零解。3.3. 如果D==1,则D1==。4.4. n阶矩阵A=可逆的充要条件是，且其逆矩阵A-1=。5.5. =，=。6.6. 设向量组线性无关，向量组线性相关，则向量一定可由。7.7. 设A三阶矩阵，若=3，则=,又若r(A)=1,则r(A*)=。8.8. n阶可逆矩阵A的行向量组为，则r()
2、=。9.9. 若n阶矩阵A满足A2=0,则A的特征值为。10.10. 若Q为正交矩阵，则Q-1=。二、单项选择题（10分，每题2分）1.设A为n阶矩阵，且，则行列式的值为（）。(a)2(b)4(c)2(d)22.A,B,C为n阶方阵，则下列各式正确的是（）(a)AB=BA(b)AB=0,则A=0或B=0(c)（A+B）（A-B）=A2-B2d)AC=BC且C可逆,则A=B3.若n阶矩阵A满足A2-A-3I=0,，则A（）(a)(a) 不可逆(b)(b) 可逆，且A-1=A-I(c)(c) 可逆
3、，且A-1=(A-I)(d)(d) 以上结论都不对4.设矩阵A=(aij)，AX=0仅有零解的充要条件是（）(a)(a) A的行向量组线性无关(b)(b) A的行向量组线性相关(c)(c) A的列向量组线性无关(d)(d) A的列向量组线性相关5.下述命题正确的是（）(a)(a) 一个特征值只对应一个特征向量(b)(b) 一个特征向量只对应一个特征值(c)(c) 一个n阶矩阵必有n个不同的特征值(d)(d) 一个n阶矩阵必有n个线性无关的特征向量三、判断题（正确的划√，错误的划х，共10分，每题2
4、分）1．1．如果A与B相似，则。（）2．2．A,B为对称矩阵，则A+B仍为对称矩阵。（）3．3．线性相关，则其中的任意一个部分组都线性相关。（）4．4．n阶方阵A与对角阵相似的充要条件是A有n个线性无关的特征向量。（）5．5．Ax=0仅有零解，则Ax=b有唯一解。（）四、计算题1.计算n阶行列式（10分）2．设矩阵A,B满足关系式AB=A+2B,其中A=,求矩阵B。(10分)3．判断向量组是否线性相关，若相关，求一组相关系数。(10分)4．用基础解系表示下列齐次线性方程组的全部解。（10分）5.若实对称矩阵A=，求正交阵Q,使Q-
5、1AQ为对角矩阵。（10分）五、证明题(从下列四题中任选两道。)（10分）1．1． 设为方阵A的特征值，则为A2-A的特征值。（5分）2．2．设为n维列向量，A为n阶正交矩阵，证明：。（5分）3．3．设分别是A的不同特征值的特征向量，试证明：不是A的特征向量。（5分）4．4．A,B是同阶对称矩阵，证明：AB为对称矩阵的充要条件是A与B可交换。（5分）线性代数试题（二）答案一．(1).–15(2).1，-2(3).-12(4).(5).30(6).(7)9,0(8)n(9)0(10)二．(1)C(2)A(3)C(4)C(5)B三．(
6、1).×(2)×(3)×(4).√(5)√四．(1)(2)(3)线性相关，(4)(5),五．略线性代数试题（07）一、选择题（每小题3分，共计15分）1．设均为阶方阵，，则．(A)．；(B)．；(C)．；(D)．2．设，，，，则必有．(A)．；(B)．；(C)．；(D)．．3．设向量组满足：（1）；（2）。则向量组的秩为．(A)．3；(B)．4；(C)．5；(D)．前三个都不对．4．设是矩阵且，则下列说法错误的是．(A)．齐次线性方程组有无穷多解；(B)．非齐次线性方程组的增广矩阵的行所成的向量组线性无关；(C)．非齐次线性方程组
7、一定有无穷多解；(D)．非齐次线性方程组可能无解．5．设是阶实对称矩阵，则下列说法正确的是．(A)．一定有个线性无关的特征向量；(B)．的特征值一定为正；(C)．的任意两个不同的特征向量一定是正交的；(D)．一定有个不同的特征值．二、填空题（每小题4分，共计20分）1．已知，则.2．若向量组线性相关，则__________．3．设是阶方阵，若有非零矩阵使，则_．4．设是阶矩阵且，是的一个特征值，则必有一个特征值是_________．5．若阶矩阵的特征值为，矩阵与相似，则．三、计算题（共计39分）1．（13分）设满足，其中，．求．2
8、．（13分）设非齐次线性方程组问：、取何值时，此方程组有唯一解、无解、有无穷多解？并在有无穷多解时求其通解．3．（13分）设二次型通过正交变换化成标准形，求的值并求出该正交变换．四、（共计26分）1．（6分）设为阶矩阵，且满足，．问：矩阵是否可逆？
