线性代数试卷27250

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1、线性代数试卷班级________姓名_______学号_______成绩________一、填空题（每小题3分，共6小题，总分18分）1、四阶行列式展开式中，含有因子且带正号的项为___________2、设A为n阶可逆方阵，将A的第i行和第j行对换后得到的矩阵记为B，则AB-1=_________3、已知向量组线性相关，则t=_________4、设三阶方阵，其中都是三维列向量且，则_________5、A为n阶正交矩阵，为A的列向量组，当i≠j时，=_________6、三阶方阵A的特征值为1，-2，-3，则=_______;E+A-1的特征值为______二

2、、单项选择题（每小题2分，共6小题，总分12分）1、设齐次线性方程组AX=0有非零解，其中A=，Aij为aij(i,j=1,2,…n)的代数余子式，则（）(A)(B)(C)(D)2、若A-1+E,E+A,A均为可逆矩阵，E为单位矩阵，则(A-1+E)-1=()(A)A+E(B)(A+E)-1(C)A-1+E(D)A(A+E)-13、设A,B为n阶方阵，A*,B*分别为A,B对应的伴随矩阵，分块矩阵，则C的伴随矩阵C*=()(A)(B)(C)(D)4、若向量组的秩为r，则（）(A)必有r

3、无关(D)向量组中任意r+1个向量必线性相关5、已知是四元非齐次线性方程组AX=B的三个解，且r(A)=3,已知，C为任意常数，则AX=B通解X=()(A)(B)(C)(D)6、设A为三阶方阵，有特征值l1=1，l2=-1，l3=2，其对应的特征向量分别为，记P=()，则P-1AP=()(A)(B)(C)(D)三、计算下列行列式（12分）1、D=1、Dn=四、已知A、B同为3阶方阵，且满足AB=4A+2B(12分)（1）证明：矩阵A-2E可逆（2）若B=，求A五、求向量组，的一个极大无关组，并将其余向量用该极大无关组线性表示（10分）六、已知线性方程组，讨论参数a

4、、b为何值方程组有解，在有解时，求出通解（12分）七、用正交变换化二次型为标准形，并写出相应的正交变换（16分）八、已知是AX=0的一个基础解系，若，,讨论t为何值，是AX=0的一个基础解系（8分）546456班级________姓名_______学号_______成绩________一、填空题（每小题3分，共5小题，总分15分）1、是五阶行列式展开式中带正号的一项，则i=_____,j=_____2、设n阶方阵A满足A2=A，则A+E可逆且（A+E）-1=_______________(E为n阶单位阵)3、已知向量组若该向量组的秩为2，则k=_________4

5、、已知四阶方阵A相似于B，A的特征值为2，3，4，5，E是单位阵，则_________5、向量a=（4，0，5）′在基下的坐标为_________二、单项选择题（每小题2分，共5小题，总分10分）1、设是三阶方阵A的行列式，A的三个列向量以表示，则=（）(A)(B)(C)(D)2、设A,B，C为n阶方阵,若AB=BA,AC=CA,则ABC=()(A)BCA(B)ACB(C)CBA(D)CAB3、A,B均为n阶方阵,A*为A的伴随矩阵，，则=()(A)(B)(C)(D)4、已知向量组线性无关，则向量组（）(A)线性无关(B)线性无关(C)线性无关(D)线性无关5、若

6、A～B，则有()(A)A、B有相同的特征矩阵(B)(C)对于相同的特征值l，矩阵A与B有相同的特征向量(D)A、B均与同一个对角矩阵相似三、计算下列行列式（13分）1、D=2、Dn=a)设B=，C=,且矩阵A满足,试将关系式化简并求A(12分)b)求向量组，的一个极大无关组，并将其余向量用该极大无关组线性表示（13分）六、k为何值时，线性方程组有无穷多个解并求出通解（14分）七、用正交变换化二次型为标准形，并写出相应的正交变换（16分）八、若矩阵A=有三个线性无关的特征向量，证明：x–y=0（7分）45645654班级姓名学号成绩一、填空题（每小题3分，共18分）

7、1、A是三阶方阵，且

8、A

9、＝6，则

10、(3A)-1

11、＝。2、若n阶方阵满足A2＝A＋E，其中E是n阶单位矩阵，则A＋E可逆，且(A＋E)-1＝。3、已知向量组，若矩阵A＝(α1α2α3)的秩为3，则k＝。4、齐次线性方程组A5×7X＝O的基础解系中含有两个线性无关的解，那么方程组中非自由未知量有个。5、在三维向量空间R3中，由自然基ε1，ε2，ε3，到基的过渡矩阵Q＝6、设α是n阶实对称矩阵A对应于λ的特征向量，则矩阵(P-1AP)’对应于特征值λ的特征向量为。二、单项选择题（每小题2分，共12分）1、a32a2ra14a51a4s是五阶行列式展开式的一项，则对r，

12、s的取值，