初二数学,《实数》,复习提纲及习题(含解析).pdf

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1、徐大帅哥名言：相信自己，创造奇迹！徐大帅哥期末实数知识点复习一.复习实数1．平方根、算术平方根和立方根平方根算术平方根立方根正数a正的平方根叫做a的23若xa，则x就叫做a若xa,则x就叫做a的定义算术平方根的平方根立方根0的算术平方根是0非负数a的平方根表示非负数a的算术平方根表示为3表示数a的立方根表示为“a”为“a”“a”正数有两个平方根，且正数有一个正的算术平方根正数有一个正的立方根互为相反数性质0的算术平方根是0负数有一个负的立方根0的平方根是0负数没有算术平方根0的立方根为0负数没有平方根.33比较大小若a

2、b0，则ab若ab0，则ab平方根等于本身的数是算术平方根等于本身的数是立方根等于本身的数是特殊数00和10和122332．a、a、a与a⑴a具有双重非负性，即a≥0且a≥0；2n2总结至此我们学过的三种非负数：a≥0；a≥0；a≥0.若abc0，则abc02⑵aaa≥0aa02⑶a

3、

4、a0a0aa0⑷33aa；3aa3；3aa33．实数33无理数：无限不循环小数叫无理数，例如2，5，2，3，，2.121221222等

5、等实数：有理数和无理数统称实数.实数与数轴的关系：实数与数轴上的点一一对应，即每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数.徐大帅哥名言：脸大走遍天下！徐大帅哥名言：相信自己，创造奇迹！正整数整数0有理数负整数有限小数或无限循环小数分类：实数正分数分数负分数正无理数无理数无限不循环小数负无理数二．二次根式1．概念二次根式形如aa≥0的式子．两个必备条件：①被开方数的因数是整数，因式是整式．最简二

6、次根式②被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．同类二次根式被开方数相同的两个或几个最简二次根式．2．运算乘法与积的算术平方根可互相转化：ababa(≥0,b≥0)aa除法与商的算术平方根可互相转化：(ab≥0,0)bb加减法先化为最简二次根式，然后合并同类二次根式混合运算有理式中的运算顺序，运算律和乘法公式等仍然适用①aaaaaaaaa(≥0,a≥0,,a≥0)123n123n12n乘法公式的推广2②abab2ab③ababab徐大帅哥名言：脸大走遍天下！徐大帅哥名言：相信自己，

7、创造奇迹！徐大帅哥期末《实数》训练题【例1】计算：22193⑴12⑵3⑶31⑷3227323331100⑸2731⑹22142115⑺3812⑻123232982111【解析】⑴12⑵3⑶⑷2⑸1⑹⑺⑻1333【例2】⑴在2，π，0，23，3.212212221…，3.14这些数中，无理数的个数为（）A．5B．4C．3D．213⑵在，π，0.3，10，27这五个实数中，无理数是．7372⑶已知M是满足不等式36

8、a的所有整数a的和，N是满足不等式x≤的最大整数，2求MN的平方根.⑷若实数k的整数部分是3，则k的取值范围是___________.2⑸若x，y分别是811整数部分与小数部分，求2xyy的值.【解析】⑴B⑵π，10⑷9≤k16⑸∵3114，∴48115∴x4，y81144112∴2xyyy2xy4114115【例3】⑴若n为正整数，且292n是整数，试求n的值；⑵若n为正整数，且108n是整数，试求n的最小值.【解析】⑴∵292n是整数，且292n≥0∴被开方数

9、292n为正的平方数，又∵n为正整数，2n为偶数，∴292n为奇数，因此，292n2591，，∴n21014，，⑵∵108n是整数，且108n≥0∴被开方数108n为正的平方数，2又108nn6×3，n为正整数，∴n的最小值为32【例4】⑴已知a为实数，那么a等于（）A．aB．aC．1D．0322000⑵x3yz2z10，那么xyz．3徐大帅哥名言：脸大走遍天下！徐大帅哥名言：相信自己，创造奇迹！2n2m116m⑶已知0，则mnn2的倒数的算术平方根为_______.4m

10、22⑷当x_______时，41x有意义，当x____时，41x有最____值为______.2⑸当x_____时，251x有最小值为_____.当x_____时，该式子有最大值为_________.【解析】⑴D3⑵xy3，，z1，结果为131⑶mn49，，