初二数学,《一次函数与几何(综合)》,复习提纲及习题(含.pdf

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1、徐大帅哥名言：相信自己，创造奇迹！徐大帅哥期末《一次函数》知识点复习一．折叠问题折叠前后的两个图形全等，对应边、对应角都相等，对应点连成的线段被折痕垂直平分所以，遇折叠——找边等，找角等，找中垂，若求边长，用勾股.二．最短路径1．将军饮马（点与点之间）P1A1BMAMAPBPNNA'图1图2P图3B12（图1中点P使得AP+BP最短，图2中M、N使得△PMN周长最小，图3中M、N使得四边形AMNB周长最小）2．垂线段最短（点与线之间）PPA为最小值DABC三．由旋转产生的全等三角形如下图：△ABC与△AEF中，ABAC，AEAF，BACEAF，在两个三角形绕顶点旋转地过程中，始终有

2、△ABE≌△ACFFAAFAFEBCCBEBCE徐大帅哥名言：脸大走遍天下！徐大帅哥名言：相信自己，创造奇迹！徐大帅哥期末《几何综合》训练题【例1】如图，正方形纸片ABCD的边长为1，M，N分别是AD、BC边上的点，将纸片的一角沿过点B的直线折叠，使点A落在MN上，落点记为A，折痕交AD于点E．若M、N分别是AD、BC边的中点，则AN_________；若M、N分别是AD、BC边上距DC最近的n等分点（n≥2，且n为整数），则AN_________（用含有n的式子表示）．【例2】⑴如图所示，EFGH是一个台球桌面，有黑白两球分别置于AB、两点的位置上，试问怎样撞击黑球A，经桌面HE

3、EF、连续反弹后，准确击中白球B？（写出作法并画图）HGHGAAA'BBMEFEFNB'A⑵如图，在锐角△ABC中，AB42，BAC45°，NMBAC的平分线交BC于点D，M、N分别是AD和AB上的动点，BDC则BM+MN的最小值是___________．徐大帅哥名言：脸大走遍天下！徐大帅哥名言：相信自己，创造奇迹！【例3】已知如图，AB=AC，PB=PC，PD⊥AB，PE⊥AC，垂足分别为D、E.AABCBCDEDEPP⑴求证：PD=PE；o⑵若ABBP，DBP45,AP2,求四边形ADPE的面积.【例4】已知：如图，△ABC与△DEF都是等腰直角三角板，BAC90°，

4、EDF90°．ADBCEF⑴请你利用这块三角板画出BC的中点（用示意图表示）；⑵当我们把△DEF的顶点E与A点重合时，使ED、EF与BC相交，设交点为P、G（点P在点G的左侧），你能否证明BPCG与PG的关系，请你完成自己的证明．徐大帅哥名言：脸大走遍天下！徐大帅哥名言：相信自己，创造奇迹！【例5】在△ABC中，AB=AC,点D是直线BC上的一点（不与点B、C重合），以AD为一边在AD的右侧作△ADE，使AD=AE,∠DAE=∠BAC,连接CE.⑴如图1，点D在线段BC上，若∠BAC=90°，则∠BCE等于度；⑵设∠BAC=α，∠BCE=β.①如图2，若点D在线段BC上移动，则α与β之

5、间有怎样的数量关系？请说明理由；②若点D在直线BC上移动，则α与β之间有怎样的数量关系？请直接写出你的结论.AAEEBDCBCD图1图2【答案】【例1】如图，正方形纸片ABCD的边长为1，M，N分别是AD、BC边上的点，将纸片的一角沿过点B的直线折叠，使点A落在MN上，落点记为A，折痕交AD于点E．若M、N分别是AD、BC边的中点，则AN_________；若M、N分别是AD、BC边上距DC最近的n等分点（n≥2，且n为整数），则AN_________（用含有n的式子表示）．徐大帅哥名言：脸大走遍天下！徐大帅哥名言：相信自己，创造奇迹！321n【解析】，（n≥2，且n为整数）2n

6、【例2】⑴如图所示，EFGH是一个台球桌面，有黑白两球分别置于AB、两点的位置上，试问怎样撞击黑球A，经桌面HEEF、连续反弹后，准确击中白球B？（写出作法并画图）HGHGAAA'BBMEFEFNB'A⑵如图，在锐角△ABC中，AB42，BAC45°，NMBAC的平分线交BC于点D，M、N分别是AD和AB上的动点，BDC则BM+MN的最小值是___________．【解析】⑴如右图所示：分别作点AB，关于HEEF，的对称点AB''，，连结AB''与HEEF，交于MN，两点.折线AMMNNB就是白球的运动路径.（可由对称证明角度相等，类似于物理中的镜面反射问题）⑵过B作BEAC，

7、与AD交点即为M，过M作MNAB，垂足即为N，BMMNBE，又∵垂线段最短，∴BE为最短距离，长为4.【例3】已知如图，AB=AC，PB=PC，PD⊥AB，PE⊥AC，垂足分别为D、E.AABCBCDEDEPP⑴求证：PD=PE；徐大帅哥名言：脸大走遍天下！徐大帅哥名言：相信自己，创造奇迹！o⑵若ABBP，DBP45,AP2,求四边形ADPE的面积.【解析】⑴证明：连结AP,在ABP和ACP