方程的设元(下)-答案.pdf

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1、例1：DVD机的进价是1100元，商场的标价能使其利润率高达30％，在一年一度的新年让利促销活动期间，商场将DVD机的利润率下调至10％，请问在宣传广告上应注明对原价打几折？(保留一位小数）解，设打x折1100(1+30%)(x/10)=1100(1+10%)则x=110/13=8.5（注意四舍五入）设打x折，注意计算时方程里要改为x/10例2：一个三位数，十位上的数字比个位上的数字大3，比百位上的数字小1，且三个数字之和的50倍比这个三位数小2，求这个三位数。设十位上的数字为X，得：个位=X-3百位=X+150（3X-2）+2=100（X+1）+10X+X-3X=5所以三位数

2、为652注意原题要求什么，三位数为652例3.某车站在检票前若干分钟就开始排队，排队的人数按一定的速度增加。如果开放一个检票口，则要20分钟检票口前的队伍才消失；如果同时开放两个检票口，则8分钟队伍就消失。设检票的速度是一定的，问同时开放三个检票口，队伍要几分钟就消失？解：（类似小学的牛吃草问题）设原有a人，每分钟来b人，检票口每分钟过x人，三个口m分钟队伍消失（思想：设而不求，理论上求不出，n个未知数需要n个方程才可以解）要求的是m，其他的不需要求a+20b=20xa+8b=16xa+mb=3mx前两个方程3个未知数，2个方程，只能消掉两个未知数（消元）消x和a，都用b表示X

3、=3b,a=40b则40b+mb=9mb,m=5例4.有甲、乙两根同样长的蜡烛，甲支蜡烛可使用8小时，乙支蜡烛可使用6小时，两支蜡烛同时点燃，问几小时后乙支蜡烛的长度是甲支蜡烛长度的一半？转化为工程效率问题解：甲每小时用1/8，乙每小时用1/6设x小时后乙支蜡烛的长度是甲支蜡烛长度的一半1/2(1-1/8*x)=1-1/6*x5/24*x=1X=24/5=4.8时间一般用小数例5.六张大小不同的正方形纸片拼成如图所示的图形。已知最小的正方形面积是1。问：图中阴影正方形的面积是多少？X+1XX+2X+3阴影边长为(x+2)+(x+3)-[(x+1)+x]=4则S=4*4=16例6

4、.六位数abcde1是1abcde的3倍等于，求a+b+c+d+e的值解：设abcdexxx131即10x+1=3(100000+x)10x+1=300000+3x7x=299999X=42857则a+b+c+d+e=26例7：团体购买公园门票，票价如下：今有甲乙两个旅游团，若分别购票，两团总计应付门票1314元，若合在一起作为一个团体购票，总计支付门票费1008元，问这两个旅游团各有多少人？第一步：先讨论1008落在哪个范围:不可能是1-50人，因为13*50<1008只可能是1-50人时，最多1100元或100人以上，考虑到1008是9的倍数而不是11的倍数，所以只可能

5、落在第三格，所以两个团总人数有1008/9=112人第二步：讨论两个团分别在哪个范围：1.两个团都在第一个范围里，显然2*50<112，排除2.两个团都在51-100人，则1314人的票价都是11元每人了3.一个团在51-100，另一个是100以上，也不可以51+100>112，排除4.一个团a在1-50，另一个团b在100以上。1314比1008便宜了306块，则b的价格是9，没便宜，只有a的价格是便宜的，因为b得在100以上，至少为101，那么a最多有112-101=11人，这11人一共可以便宜11*（13-9）=44如果看不出这个，也可以算，设a团x人，则b团有112-x

6、人13x+9(112-x)=1314则4x=306,解得x=76.5，x不在1-50之间且不是整数，排除5.一个团a在1-50，另一个团b在51-100。设a团x人，则b团有112-x人13x+11(112-x)=1314，解得x=41,112-x=71，两个都在范围里