Ⅰ。设空间曲线的方程.ppt

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1、Ⅰ。设空间曲线的方程复习：一、空间曲线的切线与法平面Ⅱ。空间曲线方程取x为参数Ⅲ.曲面的切平面与法线Ⅰ。设曲面方程为Ⅱ。空间曲面方程形为令切平面上点的竖坐标的增量8.6.2多元函数极值一、多元函数的极值和最值1、二元函数极值的定义8.6.1(1)(2)(3)2、极值的必要条件定理8.6.1“曲面在极值点的切平面平行于xy面”(凡使一阶偏导数同时为零的点称为驻点)（不可导）证明：注意：驻点极值点问题：如何判定一个驻点是否为极值点？如：显函数z=f(x,y)求极值--P212例8.6.4又如：隐函数F(x,y,z)=0求极值---下例：解4、多元函数求最值的一般方法理论上：将函数在

2、D内的所有驻点(有限个)处的函数值及在D的边界上的最大值和最小值相互比较，其中最大者即为最大值，最小者即为最小值.在实际问题中：根据问题的性质可断定区域内部确有最值，这时如果函数在区域内只有一个驻点，则可以断定该点处的函数值就是函数在区域上的最值。（P213例8.6.5，8.6.6）例8.6.5求内接于球的最大长方体的体积解：设内接长方体在第一卦限的顶点的坐标为(x,y,z)则长方体的体积为V=8xyz解二、条件极值与拉格朗日乘数法（条件极值：对自变量有附加条件的极值）如：P215例8.6.7练习2例2解分析:得例3求内接于椭球的最大长方体的体积,长方体的各面平行于坐标面解一设

3、内接于椭球且各面平行于坐标面的长方体在第一卦限的顶点的坐标为(x,y,z)则长方体的体积为V=8xyz令将之代入各方程解得方法1：三式分别同乘x,y,z后相加得方法2：两式相除消z得同理即代入解得解二作变换问题变成在下求XYZ的最大值易知为立方体解三即求的最大值而此三个正数的和一定（=1）当积最大四、总结：多元函数的极值:Z=f(x,y)极值、驻点、必要条件充分条件最值条件极值，目标函数、约束条件构造Lagrange函数（无条件极值：对自变量除了限制在定义域内外，并无其他条件）解由练习题练习题答案