74空间曲线及其方程.ppt

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1、第四节空间曲线及其方程一空间曲线的一般方程（SpaceCurveandEquations)二空间曲线的参数方程三空间曲线在坐标面上的投影四小结与思考判断题7/23/20211一空间曲线的一般方程例1xYZ7/23/20212例2C:即xyz07/23/20213二空间曲线的参数方程(TheParametricEquationofSpaceCurve)(*)方程（*）叫做空间曲线的参数方程。7/23/20214例3螺旋线解：0AMxyZ如果空间一点M在圆柱面上以角速度绕Z轴旋转，同时又以线速度那么点M构成的图形叫做螺旋线.

2、v沿平行于Z轴的正方向上升（其中都是常数),试建立其参数方程。7/23/20215例4曲线C的一般方程为将其化为参数方程7/23/20216三空间曲线在坐标面上的投影1投影柱面及投影曲线：过空间曲线做母线平行于Z轴柱面，称它为关于xoy面的投影柱面，此与xoy面的交线C称为关于xoy面的投影曲线（简称投影）C0xyZ(ProjectingCurveonaCoordinatePlaneofSpaceCurve7/23/202172投影柱面及投影曲线的求法1)空间曲线的一般方程消去变量方程组所表示的曲线是在xoy面的投影曲线

3、也是包含投影曲线的柱面。为母线平行于Z轴柱面，7/23/202182)空间曲线的一般方程消去变量方程组所表示的曲线是在yoz面的投影曲线也是包含投影曲线的柱面。为母线平行于X轴柱面，7/23/202193)空间曲线的一般方程消去变量方程组所表示的曲线是在xoz面的投影曲线也是包含投影曲线的柱面。为母线平行于y轴柱面，7/23/202110例4已知两球面方程分别为求它们的交线在XOY的投影方程。解：两方程相减，得y+z=1,z=1-y带入球面方程其中一个，得化简得交线在XOY的投影方程：7/23/2021113空间曲面围成

4、的立体在坐标面上的投影例5设一个立体，由上半球面所围成，求它在XOY面的投影。解：消去Z得，0xyZ7/23/202112例6xyz解：曲线立体在XOY面上投影为立体在XOZ面上投影为7/23/202113空间曲线的一般方程、参数方程．空间曲线在坐标面上的投影．四小结与思考判断题7/23/202114