空间曲线及其方程(IV)

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1、2011.2.6北京工商大学8-4-1§8.4空间曲线及其方程空间曲线的一般方程空间曲线的参数方程空间曲线在坐标面上的投影小结思考题作业2011.2.6北京工商大学8-4-2此为空间曲线的一般方程空间曲线C可看作特点：一、空间曲线的一般方程曲线上的点都满足方程,满足方程的点都在曲线上,不在曲线上的点不能同时满足两个方程.空间两曲面的交线.空间曲线及其方程(1)2011.2.6北京工商大学8-4-3例方程组表示怎样的曲线？解表示圆柱面，表示平面，交线为椭圆空间曲线及其方程C2011.2.6北京工商大学8-4-4例方程组表示怎样的

2、曲线？空间曲线及其方程解上半球面(如图)圆柱面(如图)交线为蓝色部分（如图）2011.2.6北京工商大学8-4-5空间曲线的参数方程二、空间曲线的参数方程随着参数t的变化可得到曲线上的全部点.就得到曲线上的一个点空间曲线及其方程(2)2011.2.6北京工商大学8-4-6例如果空间一点M在圆柱面上以角速度空间曲线及其方程动点从A点出发,螺旋线的参数方程取时间t为参数,解经过t时间,运动到M点.那末点M构成的图形称为螺旋线.试建立其参数方程.M在xOy面的投影上升ω绕z轴旋转,同时又以线速度v沿平行于z轴的正方向｛2011.2.

3、6北京工商大学8-4-7螺旋线的参数方程还可以写为重要性质上升的高度与转过的角度成正比.即上升的高度螺距空间曲线及其方程2011.2.6北京工商大学8-4-8消去变量z后得：曲线关于xOy的设空间曲线C的一般方程：投影柱面的特征：三、空间曲线在坐标面上的投影此柱面必包含曲线C,以曲线C为准线、C投影柱面.空间曲线及其方程母线垂直于所投影的坐标面.2011.2.6北京工商大学8-4-9类似地:可定义空间曲线在其它坐标面上的投影.yOz面上的投影曲线xOz面上的投影曲线空间曲线在xOy面上的投影曲线(或称投影)(即为曲线关于xOy

4、面的投影柱面)(即为xOy面)C空间曲线及其方程(即为投影柱面与xOy面的交线)2011.2.6北京工商大学8-4-10例求曲线在坐标面上的投影.解(1)消去变量z后得在xOy面上的投影为(2)因为曲线在平面xOy面的投影柱面空间曲线及其方程上，所以在xOz面上的投影为线段2011.2.6北京工商大学8-4-11空间曲线及其方程例求曲线在坐标面上的投影.(3)同理在yOz面上的投影也为线段.2011.2.6北京工商大学8-4-12例求椭圆抛物面与平面空间曲线及其方程交线方程为解的交线在三个坐标面上的投影曲线方程.(1)消去变量

5、z(2)消去变量y(3)消去变量x得投影得投影得投影2011.2.6北京工商大学8-4-13在yOz平面上的投影为在xOy平面上的投影为:想一想在xOz平面上的投影呢??例螺旋线即即空间曲线及其方程2011.2.6北京工商大学8-4-14选择题1.曲线在xOy面上的投影柱面方程是().A空间曲线及其方程2011.2.6北京工商大学8-4-152.球面与交线在xOy面上投影曲线方程是()．D空间曲线及其方程2011.2.6北京工商大学8-4-16表示().(A)双曲柱面与平面x=2交线;(B)双曲柱面;(C)双叶双曲面;(D)单

6、叶双曲面.A曲面及其方程3.2011.2.6北京工商大学8-4-17空间曲线的一般方程空间曲线在坐标面上的投影空间曲线及其方程四、小结空间曲线的参数方程2011.2.6北京工商大学8-4-18作业习题8-4(37页)1.(1)(2)3.4.8.空间曲线及其方程