空间直线及其方程(IV)

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1、第六节一、空间直线方程二、线面间的位置关系空间直线及其方程第八章8/14/20211定义空间直线可看成两平面的交线．空间直线的一般方程一、空间直线的一般方程8/14/20212方向向量的定义：如果一非零向量平行于一条已知直线，这个向量称为这条直线的方向向量．//二、空间直线的对称式方程与参数方程8/14/20213直线的对称式方程令直线的一组方向数方向向量的余弦称为直线的方向余弦.直线的参数方程说明:某些分母为零时,其分子也理解为零.例如,当直线方程为8/14/20214例1用对称式方程及参数方程表示直线解在直线上任取一点取解得点坐标8/14/20215因所求直线与两平面的法向量都垂直取

2、对称式方程参数方程解题思路:先找直线上一点;再找直线的方向向量。8/14/20216解得交点为取所求直线方程8/14/20217定义直线直线^两直线的方向向量的夹角称之.（锐角）两直线的夹角公式三、两直线的夹角8/14/20218两直线的位置关系：//直线直线例如，8/14/20219解设所求直线的方向向量为根据题意知取所求直线的方程8/14/202110解先作一过点M且与已知直线垂直的平面再求已知直线与该平面的交点N,令8/14/202111代入平面方程得,交点取所求直线的方向向量为所求直线方程为法二：与已知直线的方向向量垂直8/14/202112定义直线和它在平面上的投影直线的夹角称

3、为直线与平面的夹角．^^四、直线与平面的夹角8/14/202113直线与平面的夹角公式直线与平面的位置关系：//8/14/202114解为所求夹角．8/14/202115★两直线的夹角.★直线与平面的夹角.（注意两直线的位置关系）（注意直线与平面的位置关系）★直线的方程对称式方程.一般方程.参数式方程.五、小结8/14/202116作业P49-501，3，4，9，158/14/202117思考题8/14/202118思考题解答且有故当时结论成立．8/14/202119解：相交,求此直线方程.的方向向量为过A点及面的法向量为则所求直线的方向向量方法1利用叉积.所以一直线过点且垂直于直线又和

4、直线备用题8/14/202120设所求直线与L2的交点为待求直线的方向向量方法2利用所求直线与L2的交点.即故所求直线方程为则有8/14/202121代入上式,得由点向式得所求直线方程而8/14/202122