空间直线及其方程(VI)

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1、第七章山东交通学院高等数学教研室第六节空间直线及其方程二、对称式方程与参数方程三、两直线的夹角四、直线与平面的夹角一、空间直线的一般方程其一般式方程直线可视为两平面交线，(不唯一)过直线L的平面束方程:不包括即一、空间直线的一般方程例1求直线在平面上的投影直线的方程.解:过直线L的平面束方程为即若与垂直得平面所以投影直线为1对称式方程方向向量：该向量叫做直线的方向向量.如果一个非零向量平行于一条已知直线，注:①③②的方法求取L上两点A、B,二、直线的对称式方程与参数方程求出与L平行的向量则可取都平行于其方向向量;则可取直线上任一向量设直线L过则从而直线的对

2、称式方程(或点向式方程)一个方向向量注:不同时为零时,向量的方向余弦叫直线的方向余弦.①若垂直于x轴、叫做直线的一组方向数,求直线的方程.垂直于y轴垂直于z轴②若任意垂直于xoy平面例2解:和的直线方程.所以所求直线方程为类似地求过点取2参数方程设得直线的参数方程常用于求点的坐标例3与平面的交点.解:代入平面方程得所以交点坐标为设求直线例4用对称式方程表示直线解:令则得点所以直线的对称式方程为：设直线两直线方向向量的夹角(通常取锐角)叫做两直线的夹角.的方向向量分别为三、两直线的夹角例5求直线和的夹角.解:注：重合且有一个公共点.当直线与平面垂直时,规定其

3、夹角为的夹角称为直线与平面的夹角.当直线与平面不垂直时,设直线L的方向向量为平面的法向量为则直线和它在平面上的投影直线四、直线与平面的夹角或例6注：垂直的平面方程.且与直线解:所求平面为:即（特例：）求过点例7求过点垂直相交的直线方程.且与直线解:先作一过点M再求已知直线与该平面的交点N,令交点代入得且与已知直线垂直的平面所求直线方程为一般式对称式参数式小结：1空间直线方程直线直线夹角公式:2直线与直线的关系重合且有一个公共点.平面:夹角公式：直线L:3直线与平面的关系(3)直线在平面内且直线上一点在面内