空间曲线及其方程课件.ppt

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1、第七节空间曲线及其方程一、空间曲线的一般方程二、空间曲线的参数方程三、空间曲线在坐标面上的投影四、小结2014-04-01周二此方程组为空间曲线的一般方程曲线上的点都满足方程，满足方程的点都在曲线上，不在曲线上的点不能同时满足两个方程.空间曲线C可看作空间两曲面的交线.特点：一、空间曲线的一般方程例1方程组解:表示圆柱面，表示平面，交线C为椭圆.表示怎样的曲线？C:例2方程组表示怎样的曲线?解:第一个方程表示母线平行于z轴的圆柱面,其准线是xOy面上的圆,圆心在原点O,半径为1.第二个方程表示一个平面.过点（0，0，2）和点（

2、3，0，0）此方程组就表示上述平面与圆柱面的交线,如图所示.xyzO例3.下列方程组表示什么曲线？和例2-图xyz053注：表示同一条曲线的方程不唯一.此两个方程组是同解方程组，都表示平面z=3上的一个圆，半径为4.xz0y3xyzo55此两个方程组也是同解方程组，都表示xoy面上的一个圆。表示怎样的曲线？解表示上半球面,表示圆柱面,方程组表示它们的交线，如图所示.例4.方程组空间曲线的参数方程二、空间曲线的参数方程动点从A点出发，经过t时间，运动到M点螺旋线的参数方程取时间t为参数，解螺旋线的参数方程还可以写为螺旋线的重要性

3、质：上升的高度与转过的角度成正比．即上升的高度螺距螺距h（转一周）例6.求例4中的曲线的参数方程解:一般方程把第二个方程看做xoy面上的圆，取圆心角为参数，写出圆的参数方程代入球面方程，得于是所求曲线的参数方程为注：空间曲线的两种方程形式可以互相转化.例：曲线C两式相减上方程组等价参数方程：而曲线C消去参数一般式方程参数方程（但并非总是可行的）消去变量z后得：即是曲线关于面的投影柱面设空间曲线的一般方程：以此空间曲线为准线，垂直于所投影的坐标面.投影柱面的特征：三、空间曲线在坐标面上的投影如图:投影曲线的研究过程.空间曲线投影

4、曲线投影柱面类似地：可定义空间曲线在其他坐标面上的投影面上的投影曲线,面上的投影曲线,空间曲线在面上的投影曲线解:截线方程为如图.例8.已知两球面的方程为：求它们的交线C在xoy面上的投影方程.所以两球面交线在xoy面上的投影曲线方程为：解：由（1)-（2）得y+z=1,即，z=1-y代人（1）,消去z得:例9.解：半球面和锥面的交线为这是xoy面上的一个圆.xyzo（圆面）思考题消去z得：即是投影柱面方程，是个圆柱面.投影曲线方程为：是xoy面上的一个圆.解：分析:交线方程为在面上的投影为消去Z得空间曲线的一般方程、参数方程

5、．四、小结空间曲线在坐标面上的投影:练习题练习题答案xyzo46.旋转抛物面:在xoy面的投影为:xyzo6.旋转抛物面:在zox面的投影为:在yoz面的投影为:xyzo4xyzo4绕实轴转布置作业P61习题7-71（2）（3）,6.