高数空间曲线及其方程ppt课件.ppt

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1、第七章一、空间曲线的一般方程二、空间曲线的参数方程三、空间曲线在坐标面上的投影第四节空间曲线及其方程1一、空间曲线的一般方程空间曲线可视为两曲面的交线,其一般方程为方程组例如,方程组表示圆柱面与平面的交线C.C2又如,方程组表示上半球面与圆柱面的交线C.3二、空间曲线的参数方程将曲线C上的动点坐标x,y,z表示成参数t的函数:称它为空间曲线的参数方程.4空间曲线——圆柱螺线P同时又在平行于z轴的方向等速地上升。其轨迹就是圆柱螺线。圆柱面yz0xax=y=z=acostbtM(x,y,z)asinttM螺线从点PQ当t从02，叫螺距N.Q（移动及转动都是等速进行，

2、所以z与t成正比。)点P在圆柱面上等速地绕z轴旋转；5例1.将下列曲线化为参数方程表示:解:(1)根据第一方程引入参数,(2)将第二方程变形为故所求为得所求为6三、空间曲线在坐标面上的投影设空间曲线C的一般方程为消去z得投影柱面则C在xoy面上的投影曲线C´为消去x得C在yoz面上的投影曲线方程消去y得C在zox面上的投影曲线方程71.解yxzo得交线L：由8z=01yxzo解L...得交线L：.投影柱面由9例如,在xoy面上的投影曲线方程为10又如,所围的立体在xoy面上的投影区域为:上半球面和锥面在xoy面上的投影曲线二者交线所围圆域:二者交线在xoy面上的投影曲

3、线所围之域.11L:xzy0()消去zy2=–4xy2=–4x例空间曲线作为投影柱面的交线12L:xzy0()消去z(消去x).y2+(z–2)2=4y2+(z–2)2=4y2=–4xy2=–4x例空间曲线作为投影柱面的交线13L：L:xzy0L转动坐标系，有下页图()转动坐标系，有下页图.消去z(消去x).y2+(z–2)2=4y2=–4xy2+(z–2)2=4y2=–4x例空间曲线作为投影柱面的交线14L：Lxzy0y2+(z–2)2=4y2=–4x(消去z)y2+(z–2)2=4(消去x)y2=–4x例空间曲线作为投影柱面的交线15666x+y+z=63x+y=

4、62作图练习x0zy平面y=0,z=0，3x+y=6,3x+2y=12和x+y+z=6所围成的立体图16666x+y+z=63x+y=62.x0zy平面y=0,z=0，3x+y=6,3x+2y=12和x+y+z=6所围成的立体图作图练习173x+y=63x+2y=12x+y+z=6.666x0zy42平面y=0,z=0，3x+y=6,3x+2y=12和x+y+z=6所围成的立体图作图练习183x+y=63x+2y=12x+y+z=6.666x0zy42平面y=0,z=0，3x+y=6,3x+2y=12和x+y+z=6所围成的立体图作图练习1942x+y+z=6.x0z

5、y666平面y=0,z=0，3x+y=6,3x+2y=12和x+y+z=6所围成的立体图作图练习2042.x0zy666平面y=0,z=0，3x+y=6,3x+2y=12和x+y+z=6所围成的立体图作图练习21aaxzy0作图练习22z=0y=0x=0aaxzy0作图练习.23aaxzy0学画草图作图练习.a241–11yx0作图练习z25备用题求曲线绕z轴旋转的曲面与平面的交线在xoy平面的投影曲线方程.解：旋转曲面方程为交线为此曲线向xoy面的投影柱面方程为此曲线在xoy面上的投影曲线方程为,它与所给平面的26此课件下载可自行编辑修改，供参考！感谢您的支持，我们

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