《高数84空间曲线》PPT课件

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1、第八章一、空间曲线的一般方程二、空间曲线的参数方程三、空间曲线在坐标面上的投影第四节空间曲线及其方程一、空间曲线的一般方程空间曲线可视为两曲面的交线,其一般方程为方程组例如,方程组表示圆柱面与平面的交线C.C又如,方程组表示上半球面与圆柱面的交线C.二、空间曲线的参数方程将曲线C上的动点坐标x,y,z表示成参数t的函数:称它为空间曲线的参数方程.例如,圆柱螺旋线的参数方程为上升高度,称为螺距.例1.将下列曲线化为参数方程表示:解:(1)根据第一方程引入参数,(2)将第二方程变形为故所求为得所求为例2.求空间曲线:绕z轴旋转时的旋转曲面方程.解:点M1绕z轴旋转,转过角度

2、后到点则这就是旋转曲面满足的参数方程.例如,直线绕z轴旋转所得旋转曲面方程为消去t和,得旋转曲面方程为绕z轴旋转所得旋转曲面(即球面)方程为又如,xOz面上的半圆周说明:一般曲面的参数方程含两个参数,形如三、空间曲线在坐标面上的投影设空间曲线C的一般方程为消去z得投影柱面则C在xOy面上的投影曲线C´为消去x得C在yOz面上的投影曲线方程消去y得C在zOx面上的投影曲线方程例如,在xOy面上的投影曲线方程为又如,所围的立体在xOy面上的投影区域为:上半球面和锥面在xOy面上的投影曲线二者交线所围圆域:二者交线在xOy面上的投影曲线所围之域.内容小结空间曲线三元方程组或

3、参数方程求投影曲线(如,圆柱螺线)思考与练习P36题1，2，7（展示空间图形）P36题1(2)(1)答案:(3)P36题2(1)思考:交线情况如何?交线情况如何?P36题2(2)P37题7P363，4，5，6,8作业第五节备用题求曲线绕z轴旋转的曲面的交线在xOy平面的投影曲线方程.解：旋转曲面方程为交线为此曲线向xOy面的投影柱面方程为此曲线在xOy面上的投影曲线方程为,它与所给平面的与平面