七年级数学下思维探究-怎样设元（有答案）

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1、七年级数学下思维探究-怎样设元（有答案）李善兰（-），晚清中国杰出的数学家，在西方传教士的帮助下，翻译了大量科学著作，如《几何原本》后九卷、《代数学》等．不仅向中国学者介绍了西方数学知识，还创立了许多型概念、新名词、新符号，如代数学、方程式、函数、微分等．除翻译西方名著外，李善兰也有多种自己的著作，如《方圆阐幽》、《对数探》、《弧矢启密》等，为中国数学的发展作出了卓越的贡献．7．怎样设元解读标荷兰著名数学教育家弗赖登塔尔说：“与其说学习数学，倒不如说学习“数学化”方程就是将众多实际问题“数学化”的一个重要模型．在运用一元一次方程解决实际问题的过程中，设立未知数是首要环节，不同的设法列

2、出的方程有的简单，有的复杂，故在设未知数时需有所选择，设元的基本方法有：1．直接设元即问什么设什么．2．间接设元即所设的不是所求的，需要将要求的量以外的其他量设为未知数，便于找出符合题意的等量关系．3．辅助设元有些应用题隐含一些未知的常量，若不指明这些量的存在，则难求其解，故需把这些未知的常量设出未知数，作为桥梁帮助分析．4．整体设元若在未知数的某一部分存在一个整体关系，可设这一部分为一个未知数，从而减少设元的个数．问题解决例1如图，是一块在电脑屏幕上出现的矩形色块图，由个不同颜色的正方形组成，已知中间最小的一个正方形的边长为，那么这个长方形色块图的面积为_____________．

3、试一试要求长方形的面积需求出各正方形的边长，为便于求出长方形长与宽，故不宜直接设元，由于个正方形边长有一定的依存关系，所以，可以从间接设某个正方形边长入手．例2植树节时，某班平均每人植树棵．如果只由女同学完成，每人应植树棵；如果只由男同学完成，每人应植树（）棵．A．B．．D．试一试略例3某音乐厅月初决定在暑假期间举办学生专场音乐会，入场券分为团体票和零售票，其中团体票占总票数的，若提前购票，则给予不同程度的优惠，在五月份内，团体票每张元，共售出团体票数的；零售票每张元，共售出零售票数的一半，如果在六月份内，团体票按每张元出售，并计划在六月份内售出全部余票，那么零售票应按每张多少元定价

4、才能使这两个月的票款收入持平？试一试票款与票数、票价有关，既要用字母表示六月份零售价，又要用字母表示总票数．例4某开发商进行商铺促销，广告上写着如下条款：投资者购买商铺后，必须由开发商代为租赁年，年期满后由开发商以比原商铺标价高的价格进行回购，投资者可在以下两种购铺方案中作出选择：方案一：投资者按商铺标价一次性付清铺款，每年可获得的租金为商铺标价的．方案二：投资者按商铺标价的八五折一次性付清铺款，年后每年可获得的租金为商铺标价的，但要缴纳租金的作为管理费用．（1）请问：投资者选择哪种购铺方案，年后所获得的投资收益率更高？为什么？（注：）（2）对同一标价的商铺，甲选择了购铺方案一，乙选

5、择了购铺方案二，那么年后两人获得的收益将相差万元．问：甲、乙两人各投资了多少万元？试一试在阅读理解的基础上通过设元解决问题．例某车站在检票前若干分钟就开始排队，排队的人数按一定的速度增加．如果开放一个检票口，则要分钟检票口前的队伍才消失；如果同时开放两个检票口，则分钟队伍就消失．设检票的速度是一定的，问同时开放三个检票口，队伍要几分钟就消失？分析与解未知量有以下几个：检票开始时，等候检票的队伍人数；每个检票口每分钟检票的人数；队伍每分钟增加的人数，只有指明这些量，才能表示等量关系．设检票开始时，等候检票的队伍有人，每个检票口每分钟检票人，队伍每分钟增加人，则，，消去，得，．故同时开放

6、三个检票口，等候检票的队伍消失的时间是：（分钟）．纪念大师例6瑞士数学家欧拉（．，-）是历史上最多产的数学家，据统计他一共写了本（篇）书籍和论．著名数学家拉普拉斯说过：“读读欧拉，他是我们所有人的导师．”是啊，欧拉在数学上的贡献实在太多了，即使在初等数学中也到处可见他的身影，下面问题是欧拉的数学名著《代数基础》中的一个问题．有一位父亲，临终时嘱咐他的儿子这样分他的财产：第一个儿子分得克朗和剩下财产的十分之一；第二个儿子分得克朗和剩下财产的十分之一；第三个儿子分得克朗和剩下财产的十分之一……按这种方式一直分下去，最后每一个儿子所得财产一样多．问这位父亲共有几个儿子？每个儿子分得多少财产

7、？这位父亲共留下多少财产？分析根据设未知数和思路的不同，可得多种解法．解法1设有个儿子，则最后一个儿子分得克朗，倒数第二个儿子先得到克朗，又得到“余下的”，即留给最后一个儿子的是余下的，故这个“余下的”也是最后一个儿子钱数的．由最后两个儿子分得钱数相等，得方程，解得．所以这位父亲共有个儿子，每人分得财产（克朗），留下（克朗）财产．解法2设每个孩子分得的财产是，总的财产是，则根据题意，第一个孩子分得的财产是：，第二个孩子分得的财产是：，第三个孩子分得的财产是