列列方程解应用题——设元的技巧姓名

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1、列列方程解应用题──设元的技巧姓名一、知识纵横应用题联系生活实际,反映实际生活中的数量关系,列方程解应用题是从具体问题中抽象归纳出所需要的数量关系,根据数量间的关系,依照题意合理选择未知数、找出隐含的等量关系,列方程进行求解.毛恰当地设元是列方程解应用题的关键步骤之一,设什么为元,需要根据具体问题的条件来确定.对未知元的选择,有时可将要求的量设为未知元(即问什么设什么),称此为直接设元;有时需要将要求的量以外的其他量设为未知元(即所设的不是所求的,则更易找出符合题意的数量关系),称此为间接设元;有些应用题中

2、隐含一些未知的常量,这些量对于求解无直接联系,但如果不指明这些量的存在,则难求其解,因此需把这些未知的常量设为参数,以便建立等量关系,称此为辅助设元.二、例题求解【例1】如图,是一块在电脑屏幕上出现的矩形色块图,由6个不同颜色的正方形组成,已知中间最小的一个正方形的边长为1,那么这个长方形色块图的面积为_______.(2001年济南市中考题)思路点拨要求长方形的面积需求出各正方形的边长,为便于求出长方形长与宽,故不宜直接设元,由于6个正方形边长有一定的依存关系,所以,可以从间接设某个正方形边长入手.解:1

3、43提示:设C、D的边长为x,则E、F、B的边长分别为x+1,x+2,2x-1,由题意得:(x+1)+(x+2)=x+(2x-1),解得x=4.【例2】一只小船从甲港到乙港逆流航行需2小时,水流速度增加一倍后,再从甲港到乙港航行需3小时,水流速度增加后,从乙港返回甲港需航行().A.0.5小时B.1小时C.1.2小时D.1.5小时思路点拨要求从乙港返回甲港所需的时间,需求甲、乙两港的距离及顺水速度,考虑增设辅助未知数.解:选B提示:设船在静水中的速度为V0,原水速为V1,则2(V0-V1)=3(V0-V1)

4、,得V0=4V1,所求时间为=1.【例3】某音乐厅月初决定在暑假期间举办学生专场音乐会,入场券分为团体票和零售票,其中团体票占总票数的,若提前购票,则给予不同程序的优惠,在五月份内,团体票每张12元,共售出团体票数的;零售票每张16元,共售出零售票数的一半,如果在六月份内,团体票按每张16元出售,并计划在六月份内售出全部余票,-6-那么零售票应按每张多少元定价才能使这两个月的票款收入持平?(2002年北京市东城区中考题)思路点拨票款与票数、票价有关,既要用字母表示六月份零售价,又要用字母表示总票数.解:设总

5、票数为a张,六月份零售票应按每张x元定价,则a+a=a+ax,解得x=19.2(元)【例4】某商场经销一种商品,由于进货时价格比原进价降低了6.4%,使得利润增加了8个百分点,求经销这种商品原来的利润率.(2002年全国初中联赛试题)思路点拨因售出价=进货价×(1+利润率),故还需设出进货价,利用售出价不变,辅助建立方程.解:17%提示:设原进价为x元,销售价为y元,那么按原进价销售的利润率为×100%,原进价降低后在销售时的利润率为×100%,由题意得:×100%+8%=×100%,解得y=1.17x故这

6、种商品原来的利润率为×100%=17%.【例5】有一片牧场,草每天都在匀速地生长(即草每天增长的量相等),如果放牧24头牛,则6天吃完牧草;如果放牧21头牛,则8天吃完牧草.设每头牛每天吃草的量是相等的,问:(1)如果放牧16头牛,几天可以吃完牧草?(2)要使牧草永远吃不完,至多放牧几头牛?(全国通讯赛试题)思路点拨需要考虑草每天的增长量、每头牛每天的吃草量及牧场原有的草量之间的关系,故需增设一些辅助未知数,便于把这些关系表示出来.解:提示:(1)设牧场原有草量为a,每天生长出的草量为b,每头牛每天吃草量为

7、c,16头牛x天吃完草,由题意得:②-①得b=12c④③-②得(x-8)b=(16x-168)c⑤将④代入⑤,得(x-8).12c=(16x-168)c,解得x=18.(2)设至多放牧y头牛,牧草才永远吃不完,则有cy≤b,即每天吃的草不能多于生长的草,y≤=12.-6-三、学力训练一、基础夯实1.一个6位数2abcde的3倍等于abcde9,则这个6位数等于________.2.有人问一位老师:他教的班有多少学生,老师说:“一半学生在学数学，四分之一的学生在学音乐，七分之一的学生在念外语，还剩不足六位学生

8、正在操场踢足球”,则这个“特长班”共有学生________人.3.一轮船从甲地到乙地顺流行驶需4小时,从乙地到甲地逆流行驶需6小时,有一木筏由甲地漂流至乙地,需_____小时.4.某种产品是由A种原料x千克、B种原料y千克混合而成,其中A种原料每千克50元,B种原料每千克40元,后来调价,A种原料价格上涨10%,B种原料价格减少15%,经核算产品价格可保持不变,则x:y的值的是().A.B.C.D.5.从两块分别