浅谈整式方程中的设元技巧

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1、浅谈整式方程中的设元技巧■教师教育论文浅谈整式方程中的设元技巧林伟华数学来源于生活,又服务于生活，可以解决实际生活中的问题。让学生理解数学学习的目的之一就是为了学以致用。而作为应用题的教学则是实现这一目的的有效途径之一，因为求解应用题的教学不仅能使理论联系实际，而且还可以提高分析问题与解决问题的能力。设元是列方程解应用题的第一步。恰当设元能使列方程更容易z解题更简便。常用的设元方法有直接设元和间接设元。但对于—些关系较复杂、所求问题较多时，直接设元和间接设元不易解决问题，还需要我们进行整体设元和辅助设元以及比例设元。现举例说明列方程

2、解应用题中的五种常见设元技巧。—、根据题问,直接设元直接设元就是将题目中要求的量设为未知数”这是一种求什么就设什么的设元方法。例1：（人教版七年级上册86页）某校三年共购买计算机140台，去年购买数量是前年的2倍;今年购买数量又是去年的2倍。前年这个学校购买了多少台计算机?分析:本题中的未知量是前年学校购买计算机的数量。根据题意，不难发现，能够表示本例全部含义的一个相等关系为:前年的数量+去年的数量+今年的数量二140台，根据这个等量关系可以直接列出方程。解：设前年购买计算机x台，依题意得:x2x44x-1407x=140x=20答

3、：前年这个学校购买了20台计算机。二、回避题问，间接设元间接设元就是把题目中要求的量以外的某未知量设为未知数，然后用未知数来表示要求的量。例2:小民和爷爷在400米的环形操场上跑步,同时同向从同一点出发，如果小民的速度是6米/秒，爷爷的速度是4米/秒，问爷爷跑几圈后，小民超过分析:可以采用间接设元法，设经过X秒后z小民超过爷爷一圈。相等关系为〃小民跑的路程■爷爷跑的路程二400米〃。当然此题也可以用直接设元法去解，但列出的方程不易理解。解：设经过x秒后，小民超过爷爷一圈，依题意得：(6—4)x=400解得:x=200(4x200)4

4、-400=2(1)答：爷爷跑2圈后,小民超过爷爷一圈。三、着眼全局，整体设元有些实际问题中某一部分未知量间存在一个整体关系”则可设这一部分为一个未知数,称为整体设元。例3:—个五位数”个位数为4r此五位数加上6120后所得的新五位数的万位、干位、百位、十位、个位上的数恰巧分别为原五位数的个位、万位、千位、百位、十位上的数，试求原五位数。分析:在解此题时z可以把原五位数去掉个位数4以后得到的四位数看作卜整体,设其为X”再根据原五位数与新五位数之间的关系列出方程。解：设原五位数去掉个位数后的U!位数为Xz则原五位数可表示为（10x+4）

5、46I20=4x10000+x解得：x=3764.；10x+4=37644答：原五位数为37644。四、抓住关键，辅助设元对于一些较复杂的问题，往往条件隐含、关系交错。这时不妨引入辅助元,在已知量和未知量之间架起一座〃桥梁〃，以便理顺各个量之间的关系，列岀方程。而所设辅助元在解题过程中被消去,不影响问题的结果。这种方法叫做〃辅助设元法〃，也叫〃设而不求法〃。例4:小明骑自行车早上5时从家里出发，下午16时到达姑姑家；哥哥骑摩托车上午9时从家里出发，下午14时到达姑姑家。问哥哥在什么时间追上小明？分析：本题中只有时间上的关系，丝毫不知

6、路程与速度，故看上去似乎无法入手，此时我们可用〃搭桥过河〃的方法解决此题，即增设全程为a千米。解：设哥哥出发后x小时可追上小明，小明家到姑姑家全程a千米，依据题意得：—X—（X+4）511解x=—3答：哥哥岀发10/3小时后可追上小明，此时是下午12时20分。（作者单位:广东省惠州市崇雅中学初中部）（责任编校：周世刚）