高三文科数学直线和圆解答专题一.doc

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1、高三文科数学直线和圆解答专题一1、设圆满足：①截y轴所得弦长为2；②被x轴分成两段圆弧，其弧长之比为3：1；③圆心到直线的距离为，求该圆的方程．2、已知圆C：x2+y2－2x+4y－4=0，是否存在斜率为1的直线m，使以m被圆C截得的弦AB为直径的圆过原点？若存在，求出直线m的方程；若不存在，说明理由。3、已知直线l过点P(3,2)，且与x轴、y轴正半轴分别交于点A、B.(1)求△AOB面积的最小值及此时直线l的方程；(2)求直线l在两坐标轴上的截距之和的最小值及此时直线l的方程；(3)当

2、PA

3、

4、PB

5、取最小值时，求直线l的方程．高三

6、文科数学直线和圆解答专题一设圆满足：①截y轴所得弦长为2；②被x轴分成两段圆弧，其弧长之比为3：1；③圆心到直线的距离为，求该圆的方程．1设圆心为，半径为r，由条件①：，由条件②：，从而有：．由条件③：，解方程组可得：或，所以．故所求圆的方程是或．4已知直线l过点P(3,2)，且与x轴、y轴正半轴分别交于点A、B.(1)求△AOB面积的最小值及此时直线l的方程；(2)求直线l在两坐标轴上的截距之和的最小值及此时直线l的方程；(3)当

7、PA

8、

9、PB

10、取最小值时，求直线l的方程．4(1)设l的方程为=1，则A(a,0)，B(0,b)且a＞0

11、，b＞0，又∵l过P(3,2)∴=1∵a，b＞0∴1=≥2得ab≥24，∴S△AOB=ab≥12当且仅当即a=6，b=4时取“=”．∴S△AOB的最小值为12，此时，l的方程为=1即2x＋3y－12=0．(2)由(1)知，=1∴a＋b=()(a＋b)=＋5≥2＋5=5＋2当即a=3＋，b=2＋时取“=”.∴l在两坐标轴上截距之和的最小值为5＋2，此时l的方程为=1即2x＋y－2－6=0．或者设l的方程为y－2=k(x－3)(k＜0，令x=0，则y=－3k＋2令y=0，则x=－＋3，∴a＋b=－－3k＋5≥2＋5当且仅当=3k．即k=－时

12、取“=”.(3)由(2)知A(－＋3,0)，B(0,－3k＋2)∴

13、PA

14、·

15、PB

16、=≥=12(当且仅当k2=即k=－1时取“=”)此时l的方程为y－2=－(x－3)即x＋y－5=0．1.已知圆C：x2+y2－2x+4y－4=0，是否存在斜率为1的直线m，使以m被圆C截得的弦AB为直径的圆过原点？若存在，求出直线m的方程；若不存在，说明理由。设这样的直线存在，其方程为，它与圆C的交点设为A、B，则由得（＊），∴.∴=.由OA⊥OB得，∴，即，，∴或.容易验证或时方程（＊）有实根.故存在这样的直线，有两条，其方程是或