高三文科数学直线和圆解答专题一.docx

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1、高三文科数学直线和圆解答专题一1、设圆满足：①截y轴所得弦长为2；②被x轴分成两段圆弧，其弧长之比为3：1；③圆心到直线l:x2y0的距离为5，求该圆的方程．52、已知圆C：x2+y2－2x+4y－4=0，是否存在斜率为1的直线m，使以m被圆C截得的弦AB为直径的圆过原点？若存在，求出直线m的方程；若不存在，说明理由。3、已知直线l过点P(3,2)，且与x轴、y轴正半轴分别交于点A、B.(1)求△AOB面积的最小值及此时直线l的方程；(2)求直线l在两坐标轴上的截距之和的最小值及此时直线l的方程；(3)当

2、PA

3、

4、

5、PB

6、取最小值时，求直线l的方程．高三文科数学直线和圆解答专题一设圆满足：①截y轴所得弦长为2；②被x轴分成两段圆弧，其弧长之比为3：1；③圆心到直线l:x2y0的距离为5，求该圆的方程．5r2a2r22b2，从而有：1设圆心为(a,b)，半径为r，由条件①：1，由条件②：2b2a21．由条件③：

7、a2b

8、5

9、a2b

10、1，解方程组2b2a21可得：55

11、a2b

12、1a1或a1，所以r22b22．故所求圆的方程是(x1)2(y1)22或b1b1(x1)2(y1)22．4已知直线l过点P(3,2)，且与x轴、y轴正半轴分别交于点A、B.(

13、1)求△AOB面积的最小值及此时直线l的方程；(2)求直线l在两坐标轴上的截距之和的最小值及此时直线l的方程；(3)当

14、

15、

16、

17、取最小值时，求直线l的方程．PAPB4(1)设l的方程为xy，则A(a,0)，B(0,b)且a＞，＞0，ab=10b又∵l过P(3,2)∴32=1∵a，b＞0∴1=32≥26得ab≥24，ababab∴S△AOB=1ab≥12当且仅当321即a=6，b=4时取“=”．2ab2∴S△AOB的最小值为12，此时，l的方程为xy=1即2x＋3y－12=0．64(2)由(1)知，32=1∴＋=(32＋3b2a＋≥3b

18、2a＋＋6abb)=25=52abab)(aab5ba当3b2a即a=3＋6，b=2＋6时取“=”.ab∴l在两坐标轴上截距之和的最小值为5＋26，此时l的方程为xy=1即2＋6y－26－6=0．3626x或者设l的方程为y－2=k(x－3)(k＜0)，令x=0，则y=－3k＋2令y=0，则x=－2＋3，∴＋b=－2－3k＋5≥26＋5当且仅当2=3．即k=－6时取“=”.kakkk3(3)由(2)知A(－2＋3,0)，B(0,－3k＋2)∴

19、PA

20、·

21、PB

22、=k422172362(k24)(99k)7236(kk2)≥=12(当且

23、仅当k2=12即k=－1时取“=”)此时l的方程为y－2=－(x－3)即x＋y－5=0．k1.已知圆C：x2+y2－2x+4y－4=0，是否存在斜率为1的直线m，使以m被圆C截得的弦AB为直径的圆过原点？若存在，求出直线m的方程；若不存在，说明理由。设这样的直线存在，其方程为yxb，它与圆C的交点设为A(x1,y1)、B(x2,y2)，则x2y22x4y402x22(b1)xb24b40（＊），由xb得yx1x2(b1)2∴2b4b4.∴y1y2(x1b)(x2b)=x1x2b(x1x2)b.x1x22由OA⊥OB得x1x2y1y2

24、0，∴2x1x2b(x1x2)b20，即b24b4b(b1)b20，b23b40，∴b1或b4.容易验证b1或b4时方程（＊）有实根.故存在这样的直线，有两条，其方程是yx1或yx4