高三文科数学直线和圆解答专题一.doc

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1、高三文科数学直线和圆解答专题一1、设圆满足:①截y轴所得弦长为2;②被x轴分成两段圆弧,其弧长之比为3:1;③圆心到直线的距离为,求该圆的方程.2、已知圆C:x2+y2-2x+4y-4=0,是否存在斜率为1的直线m,使以m被圆C截得的弦AB为直径的圆过原点?若存在,求出直线m的方程;若不存在,说明理由。3、已知直线l过点P(3,2),且与x轴、y轴正半轴分别交于点A、B.(1)求△AOB面积的最小值及此时直线l的方程;(2)求直线l在两坐标轴上的截距之和的最小值及此时直线l的方程;(3)当

2、PA

3、

4、PB

5、取最小值时,求直线l的方程.高三

6、文科数学直线和圆解答专题一设圆满足:①截y轴所得弦长为2;②被x轴分成两段圆弧,其弧长之比为3:1;③圆心到直线的距离为,求该圆的方程.1设圆心为,半径为r,由条件①:,由条件②:,从而有:.由条件③:,解方程组可得:或,所以.故所求圆的方程是或.4已知直线l过点P(3,2),且与x轴、y轴正半轴分别交于点A、B.(1)求△AOB面积的最小值及此时直线l的方程;(2)求直线l在两坐标轴上的截距之和的最小值及此时直线l的方程;(3)当

7、PA

8、

9、PB

10、取最小值时,求直线l的方程.4(1)设l的方程为=1,则A(a,0),B(0,b)且a>0

11、,b>0,又∵l过P(3,2)∴=1∵a,b>0∴1=≥2得ab≥24,∴S△AOB=ab≥12当且仅当即a=6,b=4时取“=”.∴S△AOB的最小值为12,此时,l的方程为=1即2x+3y-12=0.(2)由(1)知,=1∴a+b=()(a+b)=+5≥2+5=5+2当即a=3+,b=2+时取“=”.∴l在两坐标轴上截距之和的最小值为5+2,此时l的方程为=1即2x+y-2-6=0.或者设l的方程为y-2=k(x-3)(k<0,令x=0,则y=-3k+2令y=0,则x=-+3,∴a+b=--3k+5≥2+5当且仅当=3k.即k=-时

12、取“=”.(3)由(2)知A(-+3,0),B(0,-3k+2)∴

13、PA

14、·

15、PB

16、=≥=12(当且仅当k2=即k=-1时取“=”)此时l的方程为y-2=-(x-3)即x+y-5=0.1.已知圆C:x2+y2-2x+4y-4=0,是否存在斜率为1的直线m,使以m被圆C截得的弦AB为直径的圆过原点?若存在,求出直线m的方程;若不存在,说明理由。设这样的直线存在,其方程为,它与圆C的交点设为A、B,则由得(*),∴.∴=.由OA⊥OB得,∴,即,,∴或.容易验证或时方程(*)有实根.故存在这样的直线,有两条,其方程是或

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1、高三文科数学直线和圆解答专题一1、设圆满足:①截y轴所得弦长为2;②被x轴分成两段圆弧,其弧长之比为3:1;③圆心到直线的距离为,求该圆的方程.2、已知圆C:x2+y2-2x+4y-4=0,是否存在斜率为1的直线m,使以m被圆C截得的弦AB为直径的圆过原点?若存在,求出直线m的方程;若不存在,说明理由。3、已知直线l过点P(3,2),且与x轴、y轴正半轴分别交于点A、B.(1)求△AOB面积的最小值及此时直线l的方程;(2)求直线l在两坐标轴上的截距之和的最小值及此时直线l的方程;(3)当

2、PA

3、

4、PB

5、取最小值时,求直线l的方程.高三

6、文科数学直线和圆解答专题一设圆满足:①截y轴所得弦长为2;②被x轴分成两段圆弧,其弧长之比为3:1;③圆心到直线的距离为,求该圆的方程.1设圆心为,半径为r,由条件①:,由条件②:,从而有:.由条件③:,解方程组可得:或,所以.故所求圆的方程是或.4已知直线l过点P(3,2),且与x轴、y轴正半轴分别交于点A、B.(1)求△AOB面积的最小值及此时直线l的方程;(2)求直线l在两坐标轴上的截距之和的最小值及此时直线l的方程;(3)当

7、PA

8、

9、PB

10、取最小值时,求直线l的方程.4(1)设l的方程为=1,则A(a,0),B(0,b)且a>0

11、,b>0,又∵l过P(3,2)∴=1∵a,b>0∴1=≥2得ab≥24,∴S△AOB=ab≥12当且仅当即a=6,b=4时取“=”.∴S△AOB的最小值为12,此时,l的方程为=1即2x+3y-12=0.(2)由(1)知,=1∴a+b=()(a+b)=+5≥2+5=5+2当即a=3+,b=2+时取“=”.∴l在两坐标轴上截距之和的最小值为5+2,此时l的方程为=1即2x+y-2-6=0.或者设l的方程为y-2=k(x-3)(k<0,令x=0,则y=-3k+2令y=0,则x=-+3,∴a+b=--3k+5≥2+5当且仅当=3k.即k=-时

12、取“=”.(3)由(2)知A(-+3,0),B(0,-3k+2)∴

13、PA

14、·

15、PB

16、=≥=12(当且仅当k2=即k=-1时取“=”)此时l的方程为y-2=-(x-3)即x+y-5=0.1.已知圆C:x2+y2-2x+4y-4=0,是否存在斜率为1的直线m,使以m被圆C截得的弦AB为直径的圆过原点?若存在,求出直线m的方程;若不存在,说明理由。设这样的直线存在,其方程为,它与圆C的交点设为A、B,则由得(*),∴.∴=.由OA⊥OB得,∴,即,,∴或.容易验证或时方程(*)有实根.故存在这样的直线,有两条,其方程是或

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