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时间:2020-03-20
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1、No.DateTime稳定持久赢高分平面向量的数量积参考答案四、典题探究例1【解析】:(1)证明 ∵(a+b)·(a-b)=a2-b2=
2、a
3、2-
4、b
5、2=(cos2α+sin2α)-故向量a+b与a-b垂直.(2)解 由
6、a+b
7、=
8、a-b
9、,两边平方得3
10、a
11、2+2a·b+
12、b
13、2=
14、a
15、2-2a·b+3
16、b
17、2,所以2(
18、a
19、2-
20、b
21、2)+4a·b=0,而
22、a
23、=
24、b
25、,所以a·b=0,即cosα+sinα=0,即cos(α+60°)=0,∴α+60°=k·180°+90°,k∈Z,即α=k·180°+30°,k∈Z,又0°≤α<360°,则α=30°或α=21
26、0°.例2【解析】:∵e1·e2=
27、e1
28、·
29、e2
30、·cos60°=2×1×=1,∴(2te1+7e2)·(e1+te2)=2te+7te+(2t2+7)e1·e2=8t+7t+2t2+7=2t2+15t+7.由已知得2t2+15t+7<0,解得-731、a32、=,33、b34、=,∴cos45°==,∴3n2-16n-12=0,∴n=6或n=-(舍),∴b=(-35、2,6).(2)由(1)知,a·b=10,36、a37、2=5.又c与b同向,故可设c=λb(λ>0),(c-a)·a=0,∴λb·a-38、a39、2=0,∴λ===,∴c=b=(-1,3).例4【解析】:(1)若,则,.(2)==,的最大值为.五、演练方阵(备选题,教师自由选择打印)A档(巩固专练)1.【答案】:DNo.DateTime稳定持久赢高分【解析】:a·b=(1,-1)·(2,x)=2-x=1⇒x=1.2.【答案】: B【解析】∵a=(x,1),b=(1,y),c=(2,-4),由a⊥c得a·c=0,即2x-4=0,∴x=2.由b∥c,得1×(-4)-2y=0,∴y=-240、.∴a=(2,1),b=(1,-2).∴a+b=(3,-1),∴41、a+b42、==.3.【答案】: D【解析】:设c=(x,y),则c+a=(x+1,y+2),又(c+a)∥b,∴2(y+2)+3(x+1)=0.①又c⊥(a+b),∴(x,y)·(3,-1)=3x-y=0.②联立①②解得x=-,y=-.4.【答案】:D【解析】:由于·=43、44、·45、46、·cos∠BAC=(47、48、2+49、50、2-51、52、2)=×(9+4-10)=.5.【答案】:3【解析】:∵a,b的夹角为45°,53、a54、=1,∴a·b=55、a56、·57、b58、cos45°=59、b60、,61、2a-b62、2=4-4×63、b64、+65、b66、2=10,∴67、b68、69、=3.6.【答案】:-16【解析】:解析 如图所示,=+,=+=-,∴·=(+)·(-)=2-2=70、71、2-72、73、2=9-25=-16.7.【答案】:(-∞,-6)∪【解析】:由a·b<0,即2λ-3<0,解得λ<,由a∥b得:6=-λ,即λ=-6.因此λ<,且λ≠-6.8.【解析】:(1)当时,=或=.(2)当时,=.(3)当的夹角为时,=.9.【解析】:=No.DateTime稳定持久赢高分10.【解析】:,故夹角为.B档(提升精练)1.【答案】: A【解析】∵·=1,且AB=2,∴1=74、75、76、77、cos(π-B),∴78、79、80、81、cosB=-1.在△ABC中,82、AC83、2=84、A85、B86、2+87、BC88、2-289、AB90、91、BC92、cosB,即9=4+93、BC94、2-2×(-1).BC95、=.2.【答案】:A【解析】 a·b为向量b的模与向量a在向量b方向上的投影的乘积,得a·b=96、b97、98、a99、·cos〈a,b〉,即-12=3100、a101、·cos〈a,b〉,∴102、a103、·cos〈a,b〉=-4.3.【答案】: D【解析】 ∵=-,∴104、105、2=2-2·+2.∵=-,∴106、107、2=2-2·+2.∴108、109、2+110、111、2=(2+2)-2·(+)+22=2-2·2+22.又2=162,=2,代入上式整理得112、113、2+114、115、2=10116、117、2,故所求值为10.4.【答案】:【解析】利用向量数量积的坐标运算求解.118、a+c=(1,2m)+(2,m)=(3,3m).∵(a+c)⊥b,∴(a+c)·b=(3,3m)·(m+1,1)=6m+3=0,∴m=-.∴a=(1,-1),∴119、a120、=.5.【答案】:【解析】 方法一 坐标法.以A为坐标原点,AB,AD所在直线为x轴,y轴建立平面直角坐标系,则A(0,0),B(,0),E(,1),F(x,2).故=(,0),=(x,2),=(,1),=(x-,2),∴·=(,0)·(x,2)=x.又·=,∴x=1.∴=(1-,2).∴·=(,1)·(1-,2)=-2+2=.方法二 用,表示,是关键.设=x,则=(x-1)
31、a
32、=,
33、b
34、=,∴cos45°==,∴3n2-16n-12=0,∴n=6或n=-(舍),∴b=(-
35、2,6).(2)由(1)知,a·b=10,
36、a
37、2=5.又c与b同向,故可设c=λb(λ>0),(c-a)·a=0,∴λb·a-
38、a
39、2=0,∴λ===,∴c=b=(-1,3).例4【解析】:(1)若,则,.(2)==,的最大值为.五、演练方阵(备选题,教师自由选择打印)A档(巩固专练)1.【答案】:DNo.DateTime稳定持久赢高分【解析】:a·b=(1,-1)·(2,x)=2-x=1⇒x=1.2.【答案】: B【解析】∵a=(x,1),b=(1,y),c=(2,-4),由a⊥c得a·c=0,即2x-4=0,∴x=2.由b∥c,得1×(-4)-2y=0,∴y=-2
40、.∴a=(2,1),b=(1,-2).∴a+b=(3,-1),∴
41、a+b
42、==.3.【答案】: D【解析】:设c=(x,y),则c+a=(x+1,y+2),又(c+a)∥b,∴2(y+2)+3(x+1)=0.①又c⊥(a+b),∴(x,y)·(3,-1)=3x-y=0.②联立①②解得x=-,y=-.4.【答案】:D【解析】:由于·=
43、
44、·
45、
46、·cos∠BAC=(
47、
48、2+
49、
50、2-
51、
52、2)=×(9+4-10)=.5.【答案】:3【解析】:∵a,b的夹角为45°,
53、a
54、=1,∴a·b=
55、a
56、·
57、b
58、cos45°=
59、b
60、,
61、2a-b
62、2=4-4×
63、b
64、+
65、b
66、2=10,∴
67、b
68、
69、=3.6.【答案】:-16【解析】:解析 如图所示,=+,=+=-,∴·=(+)·(-)=2-2=
70、
71、2-
72、
73、2=9-25=-16.7.【答案】:(-∞,-6)∪【解析】:由a·b<0,即2λ-3<0,解得λ<,由a∥b得:6=-λ,即λ=-6.因此λ<,且λ≠-6.8.【解析】:(1)当时,=或=.(2)当时,=.(3)当的夹角为时,=.9.【解析】:=No.DateTime稳定持久赢高分10.【解析】:,故夹角为.B档(提升精练)1.【答案】: A【解析】∵·=1,且AB=2,∴1=
74、
75、
76、
77、cos(π-B),∴
78、
79、
80、
81、cosB=-1.在△ABC中,
82、AC
83、2=
84、A
85、B
86、2+
87、BC
88、2-2
89、AB
90、
91、BC
92、cosB,即9=4+
93、BC
94、2-2×(-1).BC
95、=.2.【答案】:A【解析】 a·b为向量b的模与向量a在向量b方向上的投影的乘积,得a·b=
96、b
97、
98、a
99、·cos〈a,b〉,即-12=3
100、a
101、·cos〈a,b〉,∴
102、a
103、·cos〈a,b〉=-4.3.【答案】: D【解析】 ∵=-,∴
104、
105、2=2-2·+2.∵=-,∴
106、
107、2=2-2·+2.∴
108、
109、2+
110、
111、2=(2+2)-2·(+)+22=2-2·2+22.又2=162,=2,代入上式整理得
112、
113、2+
114、
115、2=10
116、
117、2,故所求值为10.4.【答案】:【解析】利用向量数量积的坐标运算求解.
118、a+c=(1,2m)+(2,m)=(3,3m).∵(a+c)⊥b,∴(a+c)·b=(3,3m)·(m+1,1)=6m+3=0,∴m=-.∴a=(1,-1),∴
119、a
120、=.5.【答案】:【解析】 方法一 坐标法.以A为坐标原点,AB,AD所在直线为x轴,y轴建立平面直角坐标系,则A(0,0),B(,0),E(,1),F(x,2).故=(,0),=(x,2),=(,1),=(x-,2),∴·=(,0)·(x,2)=x.又·=,∴x=1.∴=(1-,2).∴·=(,1)·(1-,2)=-2+2=.方法二 用,表示,是关键.设=x,则=(x-1)
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