高一 平面向量的数乘运算及其性质 李志民答案.doc

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1、No.DateTime稳定持久赢高分平面向量的基本概念及其线性运算参考答案四、典题探究例1答案:解析:,使5-1-3得例2答案:t=解析:如图,∵、、t（+）三向量的终点在一直线上,∴存在实数使:t（+）—=（—）得（t—）=（——t）又∵、不共线，∴t—=0且——t=0解得t=例3解析:，则-3t=(2t+1)(k2–1)例4解析:（1）设，则+，，∵A、M、D三点共线，∴共线，∴∴m+2n=1……①而，=，∵C、M、B三点共线，∴共线∴=∴4m+n=1……②联立①、②解得m=，n=，故。（2）证明：∵=（-），=∵

2、共线，∴=∴-∴。No.DateTime稳定持久赢高分五、演练方阵（备选题，教师自由选择打印）A档（巩固专练）1.答案:B解析:①－＝，∴①错，②0(a)＝0，∴②错．③0(0)＝0正确．④a与b共线，方向可能相同，也可能相反，∴④错，因此正确的只有③，应选B.2.答案:A解析:判断a与b共线的方法是：存在实数λ，使a＝λb.在A中，若b＝0时不成立．B正确．在C中，m＝2n，∴m∥n，∴C正确．D也正确，所以应选A.3.答案:C解析:A、B、D正确，C错．应选C.4.答案:B解析:如右图所示，设AD与BE相交于O，则

3、＝，＝，＝，＝.∴＝2＝2(＋)＝2(＋)＝b＋a，应选B.5.答案:A.解析:如图所示，＝＋＝＋＝＋(－)＝＋＝e1＋2e2，应选A6.答案:-2解析:由a＝mb得a,b共线又

4、a

5、＝4,

6、b

7、＝2故m=-27.答案:b－a解析:(4a－3c)＋3(5c－4b)＝0，a－2c＋15c－12b＝0，∴13c＝12b－a，∴c＝b－a.8.答案:①②④解析:由实数与向量积的运算知，①、②、④正确．9.解：因为A是BC的中点，所以＝(＋)，即＝2－＝2a－b.＝－＝－＝2a－b－b＝2a－b.10.证明：∵＝3，＝3.∴＝

8、－＝3－3＝3(－)＝3.∴与共线．又∵B、C、D、E不共线．∴BC∥DE.No.DateTime稳定持久赢高分B档（提升精练）1.答案:C2.答案:C3.答案:A4.答案:A5.答案:①②6.解析:∵-+=+(-)=+=又

9、

10、=2∴

11、-+

12、=

13、

14、=27．证明:∵P点在AB上,∴与共线.∴=t(t∈R)∴=+=+t=+t(-)=(1-t)+令λ=1-t,μ=t∴λ+μ=1∴=λ+μ且λ+μ=1,λ、μ∈R8．解析：即可.9．解析:∵=-=(-2i+j)-(i+λj)=-3i+(1-λ)j∵A、B、D三

15、点共线,∴向量与共线,因此存在实数μ,使得=μ,即3i+2j=μ［-3i+(1-λ)j］=-3μi+μ(1-λ)j∵i与j是两不共线向量,由基本定理得:故当A、B、D三点共线时,λ=3.10．解析：如图，作PE∥AB，PD∥AC，则，．C档（跨越导练）1.答案:C解析:对于半径为1的圆有一个位置是正好是三角形的内切圆，此时只有三个交点，对于圆的位置稍一右移或其他的变化，能实现4个交点的情况，但5个以上的交点不能实现2.答案:B解析::因为，所以点P为线段AC的中点，所以应该选B。3.答案:A解析:在∆ABC中，已知

16、D是AB边上一点，若=2，=，则=，No.DateTime稳定持久赢高分∴l=.4.答案:A解析:由可得，设代入方程组可得消去化简得，再化简得再令代入上式得可得解不等式得因而解得.5.答案:2解析:设，即∴6.解析：要证明，，三点共线，须证存在使即可 ．而若与共线，则一定存在，使．（1）证明∵，，∴，共线，又有公共点∴，，三点共线．（2）∵与共线，∴存在使，则，由于与不共线，只能有则．7.解析：在要证的等式中，不含向量、，只含有向量与No.DateTime稳定持久赢高分。因此我们可根据三角形法则先给出两个含有向量与的等

17、式，然后再想法消去这两个向量，即可使结论得证。证明：ABC由向量求和的三角形法则知：①②D再由①＋②得∴．8.解析：（1）若A为直角，则；（2）若B为直角，则；（3）若C为直角，则。9.解析：在四面体O－ABC中，为BC的中点，E为AD的中点，则==。10.解析:由余弦定理得可得，又夹角大小为，，BACD所以.