平面向量的数乘运算.ppt

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1、第七章　平面向量7.１平面向量的概念及线性运算1.向量加法三角形法则:特点:首尾相接，首尾连特点:起点相同,连对角BAO特点：共起点，连终点，方向指被减2.向量加法平行四边形法则:3.向量减法三角形法则:已知非零向量,作出,你能发现什么？类比上述结论，又如何呢？OABCPQMN与方向相同与方向相反创设情境　兴趣导入动脑思考　探索新知一般地，实数与向量a的积是一个向量，记作a，它的模为（7．3）（7．4）由上面定义可以得到，对于非零向量a、b，当时，有若0，则当时,a的方向与a的方向相同，当时，a的方向与a的方向相反．二、定理

2、的应用：1.证明向量共线2.证明三点共线:AB=λBC且有公共点Ｂ3.证明两直线平行:AB=λCDAB与CD不在同一直线上直线AB∥直线CDA,B,C三点共线AB∥CD动脑思考　探索新知一般地，有0a=0,λ0=0．数与向量的乘法运算叫做向量的数乘运算，容易验证，对于，向量数乘运算满足如下的法则：任意向量a,b及任意实数向量加法及数乘运算在形式上与实数的有关运算规律相类似，因此，实数运算中的去括号、移项、合并同类项等变形，可直接应用于向量的运算中．但是，要注意向量的运算与数的运算的意义是不同的．做一做请画出图形来，分别验证这

3、些法则．巩固知识　典型例题例6在平行四边形ABCD中，O为两对角线交点如图，＝a，＝b，试用a,b表示向量　、解＝a＋b，＝b−a，因为O分别为AC，BD的中点，所以（a＋b）＝a＋b，（b−a）＝a＋b，a＋b和a＋b都叫做向量a，b的线性组合，或者说，可以用向量a，b线性表示．巩固知识　典型例题一般地，a＋b叫做a,b的一个线性组合（其中均为实数），如果l＝a＋b，则称l可以用a，b线性表示．向量的加法、减法、数乘运算都叫做向量的线性运算．一、①λa的定义及运算律②向量共线定理(b、a≠0)a=λb向量a与b共线二、定理

4、的应用：1.证明向量共线2.证明三点共线:AB=λBC且有公共点Ｂ3.证明两直线平行:AB=λCDAB与CD不在同一直线上直线AB∥直线CD小结:A,B,C三点共线AB∥CD运用知识　强化练习计算：（1）3(a−2b)−2(2a＋b)；（2）3a−2(3a−4b)＋3(a−b)．（1）−a−8b；（2）5b．作业读书部分：阅读教材相关章节实践调查：试着用向量的观点解释书面作业：课本32页4（1）(2)（3）5生活中的一些问题．继续探索　活动探究