平面向量数乘运算.doc

《平面向量数乘运算.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、平面向量的数乘运算指导教师：骆雄一、教学目标设计（一）教学重难点重点：掌握实数与向量的积的定义、运算律,理解向量共线定理。难点：向量共线定理的探究及其应用。（二）三维目标设计1.知识与技能:通过实例，掌握向量数乘运算，理解其几何意义，理解向量共线定理。熟练运用定义、运算律进行有关计算，能够运用定理解决向量共线、三点共线、直线平行等问题。2.过程与方法:理解掌握向量共线定理及其证明过程，会根据向量共线定理判断两个向量是否共线。3.态度情感与价值观：通过由实例到概念，由具体到抽象，培养学生自主探究知识形成的过程的能力，合作释疑过程

2、中合作交流的能力。激发学生学习数学的兴趣和积极性，陶冶学生的情感，培养学生实事求是的科学态度，勇于创新的精神。二、教材感知1．向量的数乘运算(1)向量的数乘运算的概念：实数λ与向量a的积是一个向量，这种运算叫做向量的数乘，记作λa，其长度与方向规定如下：①

3、λa

4、＝

5、λ

6、

7、a

8、；②λa(a≠0)的方向特别地，当λ＝0或a＝0时，0a＝0或λ0＝0.(2)向量数乘的运算律：①λ(μa)＝(λμ)a；②(λ＋μ)a＝λa＋μa；③λ(a＋b)＝λa＋λb.(3)向量的线性运算：向量的加、减、数乘运算统称为向量的线性运算．对于任意向

9、量a，b，以及任意实数λ、μ1、μ2，恒有λ(μ1a±μ2b)＝λμ1a±λμ2b.2．共线向量定理向量a(a≠0)与b共线，当且仅当有唯一一个实数λ，使b＝λa.[小问题·大思维]1．若λa＝0，则λ＝0对吗？提示：不对．当λa＝0时，λ＝0或a＝0.2．共线向量定理中b＝λa，a若为0如何？提示：当a＝0时，则λ不存在(b≠0时)或者不唯一(b＝0时)．3．已知向量a，b不共线，则m＝a－3b与n＝－2a＋6b共线吗？提示：n＝－2m，故m与n共线．4．与非零向量a共线的单位向量是什么？提示：由于单位向量的长度总等于1，所

10、以与非零向量a共线的单位向量应为±.二、典例精析[例1]　[(2a＋8b)－(4a－2b)]的结果是(　　)A．2a－b　　　　　　　　　B．2b－aC．b－aD．a－b[答案]　B变式练习：1．若a＝b＋c，化简3(a＋2b)－2(3b＋c)－2(a＋b)＝(　　)A．－aB．－bC．－cD．以上都不对解析：3(a＋2b)－2(3b＋c)－2(a＋b)＝3a＋6b－6b－2c－2a－2b＝a－2(b＋c)．又a＝b＋c，故原式＝－a.答案：A[例2]　如图所示，四边形OADB是以向量＝a，＝b为邻边的平行四边形．又BM＝BC

11、，CN＝CD，试用a，b表示，，.变式练习：1、在本例条件中，试用a，b表示.2、设D、E、F分别是△ABC的三边BC、CA、AB上的点，且＝2，＝2，＝2，则＋＋与(　　)A．反向平行B．同向平行C．互相垂直D．既不平行也不垂直答案：A[例3]　设两非零向量a和b不共线，如果＝a＋b，＝3(a－b)，＝2a＋8b.求证：A、B、D三点共线．变式练习：已知e1，e2是两个不共线的向量，a＝2e1－e2，b＝ke1＋e2.若a与b是共线向量，求实数k的值．解题高手：如图所示，已知平行四边形ABCD的边BC、CD的中点分别为K、L

12、，且＝e1，＝e2，试用e1，e2表示，.三、课后检测1．已知两不共线的向量a，b，若对非零实数m，n有ma＋nb与a－2b共线，则＝(　　)A．－2B．2C．－D.解析：∵ma＋nb＝λ(a－2b)，∴∴＝－.答案：C2．如图，向量，，的终点在同一直线上，且＝－3，设＝p，＝q，＝r，则下列等式中成立的是(　　)A．r＝－p＋qB．r＝－p＋2qC．r＝p－qD．r＝－q＋2p解析：∵＝－3，∴＝－2＝2，∴r＝＝＋＋＝－p＋q.答案：A