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时间：2020-01-22
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1、知识点——向量的数乘运算向量的数乘运算【定义】数与向量的乘法运算叫做向量的数乘运算.向量的数乘运算【实数与向量的积】1、实数λ与向量的积是一个向量，记作λ，它的长度与方向规定如下：（Ⅰ）；（Ⅱ）当λ>0时,λ的方向与的方向相同；当λ<0时,λ的方向与的方向相反；当λ=0时，，方向是任意的.向量的数乘运算【实数与向量的积】2、数乘向量满足交换律、结合律与分配律。实数与向量的积的运算律：设λ、μ为实数，则①λ(μ)=(λμ)②(λ+μ)=λ+μ③λ(+)=λ+λ一般地，有0a=0,λ0=0向量的数乘运算【实数与向量的积】注意：向量加法及数乘运算在形式上与实数的有关运算规律相类似，因此，实
2、数运算中的去括号、移项、合并同类项等变形，可直接应用于向量的运算中．但是，要注意向量的运算与数的运算的意义是不同的．向量的数乘运算【典型例题】1、在平行四边形ABCD中，O为两对角线交点如图，试用a,b表示向量、．分析因为,所以需要首先分别求出向量与.向量的数乘运算【典型例题】解：＝a＋b,＝b−a，因为O分别为AC，BD的中点，所以向量的数乘运算【典型例题】2、若a＝b＋c，化简3(a＋2b)－2(3b＋c)－2(a＋b)＝()A．－aB．－bC．－cD．以上都不对解析：3(a＋2b)－2(3b＋c)－2(a＋b)＝3a＋6b－6b－2c－2a－2b＝a－2(b＋c)．又a＝b＋c
3、，故原式＝－a.答案：A向量的数乘运算【变形训练】1、在四面体ABCD中，M为BC的中点，Q为△BCD的重心，设AB=bAC=cAD=d，试用b，c，d表示向量和.向量的数乘运算【变形训练】解:如图所示
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