资源描述：
《空间向量的数乘运算课件.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、3.1.2空间向量的数乘运算一、空间向量数乘运算1.实数与空间向量的乘积仍然是一个向量.当时，当时，与向量方向相反；与向量方向相同；是零向量.当时，（1）方向：（2）大小：的长度是的长度的倍.2.空间向量的数乘运算满足分配律及结合律问题：平面向量中，的充要条件是：能否推广到空间向量中呢？规定：零向量与任意向量共线.二、共线向量:如果表示空间向量的有向线段所在直线互相平行或重合,则这些向量叫做共线向量(或平行向量),记作存在唯一的实数,使利用此定理可判断空间中两直线平行或三点共线问题。共线向量定理:对空间任意两个向量，的充要条件是存在实数λ，使OA
2、BPa若P为A,B中点,则推论:如果为经过已知点A且平行于已知非零向量的直线,那么对任一点O,点P在直线上的充要条件是存在实数t,使若在上取，则上式变为其中向量叫做直线的方向向量.此时A、B、P三点共线已知空间中点A,B,C三点共线，并且对任意一点O，有,则x的值为()练习：三、共面向量:1.共面向量:平行于同一平面的向量,叫做共面向量.注意：空间任意两个向量是共面的，但空间任意三个向量既可能共面，也可能不共面dbac由平面向量基本定理知，如果，是平面内的两个不共线的向量，那么对于这一平面内的任意向量，有且只有一对实数，，使如果空间向量与两不共线
3、向量，共面，那么可将三个向量平移到同一平面，则有那么什么情况下三个向量共面呢？反过来，对空间任意两个不共线的向量，，如果，那么向量与向量,有什么位置关系？C2.共面向量定理：如果两个向量，不共线，则向量与向量，共面的充要条件是存在实数对x,y使推论:空间一点P位于平面ABC内的充要条件是存在有序实数对x,y使C（1）必要性：如果向量c与向量a，b共面，则通过平移一定可以使他们位于同一平面内，由平面向量基本定理可知，一定存在唯一的实数对x，y，使c＝xa＋yb3、共面向量定理：如果两个向量a，b不共线，则向量c与向量a，b共面的充要条件是，存在唯一
4、的一对实数x，y，使c＝xa＋yb证明：（2）充分性：如果c满足关系式c＝xa＋yb，则可选定一点O，作OA＝xa，OB＝AC＝yb，于是OC＝OA＋AC＝xa＋yb＝c，显然OA，OB，OC，都在平面OAB内，故c，a，b共面BACOc对空间任一点O,有填空：1-x-yxyC③式称为空间平面ABC的向量表示式，空间中任意平面由空间一点及两个不共线的向量唯一确定.③由此可判断空间任意四点共面练习2.若对任一点O和不共线的三点A、B、C，且有则x+y+z=1是四点P、A、B、C共面的（）A.必要不充分条件C.充要条件B.充分不必要条件D.既不充分也
5、不必要条件CP与A,B,C共面解析：由共面向量定理知，要证明P、A、B、C四点共面，只要证明存在有序实数对（x,y）使得例1.已知A、B、C三点不共线，对于平面ABC外的任一点O，确定在下列各条件下，点P是否与A、B、C一定共面？思考2（课本P88思考）即，P、A、B、C四点共面。得证.为什么?类比平面向量的基本定理,在空间中应有一个什么结论?NOCMAO然后证唯一性DCB证明思路：先证存在E推论注：空间任意三个不共面向量都可以构成空间的一个基底.如：推论：设点O、A、B、C是不共面的四点，则对空间任一点P，都存在唯一的有序实数对x、y、z使OA
6、BCP例1例2例3答案练习例1平行六面体中,点MC=2AM,A1N=2ND,设AB=a,AD=b,AA1=c,试用a,b,c表示MN.分析:要用a,b,c表示MN,只要结合图形,充分运用空间向量加法和数乘的运算律即可.ABCDA1B1D1C1MN解:ABCDA1B1D1C1MN连AN,则MN=MA+ANMA=－AC=－(a+b)1313AN=AD+DN=AD－ND=（2b+c)13=（－a+b+c)13∴MN=MA+AN例1平行六面体中,点MC=2AM,A1N=2ND,设AB=a,AD=b,AA1=c,试用a,b,c表示MN.练习.空间四边形OA
7、BC中,OA=a,OB=b,OC=c点M在OA上,且OM=2MA,N为BC的中点,则MN=().OABCMN(A)a－b+c122312(B)－a+b+c122312(C)a+b－c122312(D)a+b－c122323B例3下列命题中正确的有：A.1个B.2个C.3个D.4个1.下列说明正确的是：(A)在平面内共线的向量在空间不一定共线(B)在空间共线的向量在平面内不一定共线(C)在平面内共线的向量在空间一定不共线(D)在空间共线的向量在平面内一定共线2.下列说法正确的是：(A)平面内的任意两个向量都共线(B)空间的任意三个向量都不共面(C)
8、空间的任意两个向量都共面(D)空间的任意三个向量都共面补充练习:已知空间四边形OABC，对角线OB、AC，M和N分别是OA、BC的中点，
