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1、（第一课时）1教学目标1．理解空间向量的概念，掌握空间向量的数乘运算.2．用空间向量的运算意义和运算律解决立几问题.教学重点：空间向量的数乘运算及运算律.教学难点：用向量解决立几问题.2起点终点3加法交换律加法:三角形法则或平行四边形法则减法:三角形法则加法结合律注:两个空间向量的加、减法与两个平面向量的加、减法实质是一样的.4平面向量的加法、减法运算图示意义:向量加法的三角形法则（首尾相连，首尾连）ab向量加法的平行四边形法则ba向量减法的三角形法则aba－ba＋b减向量终点指向被减向量终点（首同尾连，向被减）5推广
2、:（1）首尾相接的若干向量之和，等于由起始向量的起点指向末尾向量的终点的向量；（2）首尾相接的若干向量若构成一个封闭图形，则它们的和为零向量。6ababab+OABbC空间向量的加减法7abOABba结论：空间任意两个向量都是共面向量，所以它们可用同一平面内的两条有向线段表示。因此凡是只涉及空间任意两个向量的问题，平面向量中有关结论仍适用于它们。8例如:二、新课1.定义:9显然,空间向量的数乘运算满足分配律及结合律FEDCBA102.空间向量的基本定理——共面向量定理共面向量:平行于同一平面的向量,叫做共面向量.OA
3、注意：空间任意两个向量是共面的，但空间任意三个向量就不一定共面的了。3—1—21、如果向量e1和e2是一平面内的两个不平行的向量，那么，该平面内的任一向量a与e1,e2有什么关系?如果e1和e2是一平面内的两个不平行的向量，那么，该平面内的任一向量a，存在惟一的一对实数a1，a2，使a＝a1e1＋a2e22、平面向量基本定理复习提问：12（1）必要性：如果向量c与向量a，b共面，则通过平移一定可以使他们位于同一平面内，由平面向量基本定理可知，一定存在唯一的实数对x，y，使c＝xa＋yb3、共面向量定理的证明：如果两个向
4、量a，b不共线，则向量c与向量a，b共面的充要条件是，存在唯一的一对实数x，y，使c＝xa＋yb证明：（2）充分性：如果c满足关系式c＝xa＋yb，则可选定一点O，作OA＝xa，OB＝AC＝yb，于是OC＝OA＋AC＝xa＋yb＝c，显然OA，OB，OC，都在平面OAB内，故c，a，b共面BACOc13共面向量定理的剖析如果两个向量a，b不共线,★向量c与向量a，b共面存在唯一的一对实数x，y，使c＝xa＋yb★c＝xa＋yb向量c与向量a，b共面(性质)(判定)14OABPa若P为A,B中点,则向量参数表示式推论:如
5、果为经过已知点A且平行已知非零向量的直线,那么对任一点O,点P在直线上的充要条件是存在实数t,满足等式其中向量叫做直线的方向向量.若则A、B、P三点共线。1516思考2（课本P88思考）即，P、A、B、C四点共面。17得证.为什么?18AO然后证唯一性DCB证明思路：先证存在E注：空间任意三个不共面向量都可以构成空间的一个基底.如：19推论：设点O、A、B、C是不共面的四点，则对空间任一点P，都存在唯一的有序实数对x、y、z使OABCP20例1.已知A，B，C三点不共线，对平面ABC外的任一点O，确定在下列条件下，M是
6、否与A，B，C三点共面：答：均共面21例2.如图，已知平行四边形ABCD,从平面AC外一点O引向量,,,,求证：⑴四点E、F、G、H共面；⑵平面EG//平面AC.书上：p88例1改编22例2.已知ABCD，从平面AC外一点O引向量求证：①四点E、F、G、H共面；②平面AC//平面EG.证明：∵四边形ABCD为①∴（﹡）（﹡）代入所以E、F、G、H共面。23例2.已知ABCD，从平面AC外一点O引向量求证：①四点E、F、G、H共面；②平面AC//平面EG。证明：由面面平行判定定理的推论得：②由①知241.对于空间任意一点
7、O，下列命题正确的是()(A)若 ，则P、A、B共线(B)若 ，则P是AB的中点(C)若 ，则P、A、B不共线(D)若 ，则P、A、B共线2.已知点M在平面ABC内，并且对空间任意一点O，,则x的值为()练习：253.下列说明正确的是（）(A)在平面内共线的向量在空间不一定共线(B)在空间共线的向量在平面内不一定共线(C)在平面内共线的向量在空间一定不共线(D)在空间共线的向量在平面内一定共线4.下列说法正确的是（）(A)平面内的任意两个向量都共线(B)空间的任意三个向量都不共面
8、(C)空间的任意两个向量都共面(D)空间的任意三个向量都共面26小结:零向量与任意向量共线.1.共线向量:如果表示空间向量的有向线段所在直线互相平行或重合,则这些向量叫做共线向量(或平行向量),记作2.共线向量定理:对空间任意两个向量的充要条件是存在实数使27
