《空间向量加减与数乘运算》课件.ppt

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1、空间向量及其加减与数乘运算一、平面向量复习⒈定义：既有大小又有方向的量叫向量．几何表示法：用有向线段表示；字母表示法：用字母a、b等或者用有向线段的起点与终点字母表示．相等的向量：长度相等且方向相同的向量．ABCD2、平面向量的加法、减法与数乘运算向量加法的三角形法则ab向量加法的平行四边形法则ba向量减法的三角形法则aba－ba＋ba(k>0)ka(k<0)k向量的数乘a相同起点对角线首尾相接首到尾要让向量两相减，终点相接指向前3、平面向量的加法、减法与数乘运算律加法交换律：加法结合律：数乘分配律：推广:（1

2、）首尾相接的若干向量之和，等于由起始向量的起点指向末尾向量的终点的向量；（2）首尾相接的若干向量若构成一个封闭图形，则它们的和为零向量.二、空间向量及其加减与数乘运算⒈空间向量：空间中具有大小和方向的量叫做向量．⑴定义：⑵表示方法：①空间向量的表示方法和平面向量一样；③空间任意两个向量都可以用同一平面内的两条有向线段表示．②同向且等长的有向线段表示同一向量或相等的向量；aa例：空间一个平移就是一个向量．ABCDabOABba结论：空间任意两个向量都是共面向量，所以它们可用同一平面内的两条有向线段表示.因此凡是涉

3、及空间任意两个向量的问题，平面向量中有关结论仍适用于它们.ababab+OABbCa(k>0)ka(k<0)k空间向量的数乘空间向量的加减法⒉空间向量的加法、减法与数乘向量⒊空间向量加法与数乘向量运算律加法交换律数乘分配律加法结合律成立吗？加法结合律：abcab+c+()OABCab+abcab+c+()OABCbc+对空间向量的加法、减法与数乘向量的说明⒈空间向量的运算就是平面向量运算的推广．⒉两个向量相加的平行四边形法则在空间仍然成立．⒊空间向量的加法运算可以推广至若干个向量相加．推广:（1）首尾相接的若干

4、向量之和，等于由起始向量的起点指向末尾向量的终点的向量；（2）首尾相接的若干向量若构成一个封闭图形，则它们的和为零向量.ABCD例1.平行六面体平行四边形ABCD平移向量到的轨迹所形成的几何体，叫做平行六面体．记作．ABCD平行六面体的六个面都是平行四边形，每个面的边叫做平行六面体的棱．aa解：ABCDA’B’C’D’始点相同的三个不共面向量之和，等于以这三个向量为棱的平行六面体的以公共始点为始点的对角线所示向量⑶设M是线段CC’的中点，则解：ABCDA’B’C’D’M⑷设G是线段AC’靠近点A的三等分点，则G

5、ABCDA’B’C’D’M解：例2：已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1，求满足下列各式的x的值。ABCDA1B1C1D1例2：已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1，求满足下列各式的x的值。ABCDA1B1C1D1例2：已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1，求满足下列各式的x的值。ABCDA1B1C1D1例2：已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1，求满足下列各式的x的值。ABCDA1B1C1D1ABMCGD练习1在空间四边形ABCD中,点M、G分别是BC、CD边的中点,化简ABMCGD(2)原式

6、练习1在空间四边形ABCD中,点M、G分别是BC、CD边的中点,化简ABCDDCBA练习2在立方体AC1中,点E是面AC’的中心,求下列各式中的x,y.EABCDDCBA练习2E在立方体AC1中,点E是面AC’的中心,求下列各式中的x,y.ABCDDCBA练习2E在立方体AC1中,点E是面AC’的中心,求下列各式中的x,y.平面向量概念加法减法数乘运算运算律定义表示法相等向量空间向量具有大小和方向的量加法交换律加法结合律数乘分配律小结加法交换律数乘分配律加法结合律类比思想数形结合思想减法:三角形法则加法:三角形

7、法则或平行四边形法则数乘:ka,k为正数,负数,零数乘:ka,k为正数,负数,零作业思考题：考虑空间三个向量共面的充要条件.ababOABb结论：空间任意两个向量都是共面向量，所以它们可用同一平面内的两条有向线段表示。因此凡是涉及空间任意两个向量的问题，平面向量中有关结论仍适用于它们。思考：它们确定的平面是否唯一？思考：空间任意两个向量是否可能异面？