《向量数乘运算》课件.ppt

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1、２.２.３向量的数乘运算及其几何意义向量的加法(三角形法则)如图,已知向量a和向量b,作向量a+b.abaAbBa+bo注意:“两个向量要首尾相接”复习向量的加法(平行四边形法则)如图,已知向量a和向量b,作向量a+b.aoaAbBba+bC注意:要“两个向量要起点相同”（共起点)复习向量的减法(三角形法则）如图,已知向量a和向量b,作向量a-b.aboaAbBa-b简记:共起点，连终点，指向被减复习试作出：a+a+a和(-a)+(-a)+(-a)引入练习：已知非零向量a（如图）aaaaOABC-a-a-aPQMN相同向量相加以后，和的长度与方向有什么变化？PN=一3aOC=3a

2、一般地，实数λ与向量a的积是一个向量，这种运算叫做向量的数乘运算，记作λa，它的长度和方向规定如下：(1)

3、λa

4、=

5、λ

6、

7、a

8、(2)当λ>0时,λa的方向与a方向相同；当λ<0时,λa的方向与a方向相反；特别地，当λ=0或a=0时,λa=0特别提醒：（1）λa仍是向量（2）实数与向量可进行数乘但不能进行加、减运算新课讲解1.定义λa表示向量a的有向线段伸长或压缩新课讲解2.几何意义课堂练习（一）：（课本90页第3题）(1)根据定义，求作向量3(2a)和(6a)(a为非零向量)，并进行比较。(2)已知向量a,b，求作向量2(a+b)和2a+2b，并进行比较。=课堂练习（二）：设a

9、,b为任意向量，λ,μ为任意实数，则有：①λ(μa)=(λμ)a②(λ+μ)a=λa+μa③λ(a+b)=λa+λb例1计算：(1)(-3)×4a(2)3(a+b)–2(a-b)-a(3)(2a+3b-c)–(3a-2b+c)-12a5b-a+5b-2c向量的加、减、数乘运算统称为向量的线性运算。对于任意的向量以及任意实数恒有新课讲解运算律课堂练习（三）：思考：引入向量数乘运算后，你能发现数乘向量与原向量之间的位置关系吗？（课本90页第5题）对于向量a(a≠0),b，以及实数λ问题1：如果b=λa,那么，向量a与b是否共线？问题2：如果向量a与b共线那么，b=λa？新课讲解共线向

10、量的条件：定理：向量b与非零向量a共线当且仅当有唯一一个实数λ，使得b=λa特别提醒：（1）a≠0（2）若a=b=0，则实数λ仍然存在,但不唯一,此时定理不成立。若a=0,b≠0,则实数λ不存在，但此时定理不成立。新课讲解已知任意两个非零向量，试作（2）你能判断A、B、C三点之间的位置关系吗？为什么？例题2：例题讲解（1）你能判断AB、AC的关系吗？如图已知AD=3AB，DE=3BC，试判断AC与AE是否共线。能否说明A,C,E三点共线呢？变式：课堂练习（三）：ABCM如图，的两条对角线相交于点M，且，你能用、来表示。DAC,DB,例题讲解例题3ABCM如图，的两条对角线相交于点

11、M，且，又你能用、来表示。DDP=DM,PQMQ=MC,AP,AQ,PQ例题讲解变式1：小结回顾二、定理的应用：1.证明向量共线2.证明三点共线:AB=λBCA,B,C三点共线3.证明两直线平行:AB=λCDAB∥CDAB与CD不在同一直线上直线AB∥直线CD一、①λa的定义及运算律②向量共线定理(a≠0)b=λa向量a与b共线作业布置：课本:P91第9题（3）（4）P92第4题