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时间:2020-01-22
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1、知识点——向量的数乘运算向量的数乘运算【定义】数与向量的乘法运算叫做向量的数乘运算.向量的数乘运算【实数与向量的积】1、实数λ与向量的积是一个向量,记作λ,它的长度与方向规定如下:(Ⅰ);(Ⅱ)当λ>0时,λ的方向与的方向相同;当λ<0时,λ的方向与的方向相反;当λ=0时,,方向是任意的.向量的数乘运算【实数与向量的积】2、数乘向量满足交换律、结合律与分配律。实数与向量的积的运算律:设λ、μ为实数,则①λ(μ)=(λμ)②(λ+μ)=λ+μ③λ(+)=λ+λ一般地,有0a=0,λ0=0向量的数乘运算【实数与向量的积】注意:向量加法及数乘运算在形式上与实数的有关运算规律相类似,因此,实
2、数运算中的去括号、移项、合并同类项等变形,可直接应用于向量的运算中.但是,要注意向量的运算与数的运算的意义是不同的.向量的数乘运算【典型例题】1、在平行四边形ABCD中,O为两对角线交点如图,试用a,b表示向量、.分析因为,所以需要首先分别求出向量与.向量的数乘运算【典型例题】解:=a+b,=b−a,因为O分别为AC,BD的中点,所以向量的数乘运算【典型例题】2、若a=b+c,化简3(a+2b)-2(3b+c)-2(a+b)=()A.-aB.-bC.-cD.以上都不对解析:3(a+2b)-2(3b+c)-2(a+b)=3a+6b-6b-2c-2a-2b=a-2(b+c).又a=b+c
3、,故原式=-a.答案:A向量的数乘运算【变形训练】1、在四面体ABCD中,M为BC的中点,Q为△BCD的重心,设AB=bAC=cAD=d,试用b,c,d表示向量和.向量的数乘运算【变形训练】解:如图所示
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