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1、第一章证明（二）回顾与思考（第1课时）一、教材分析本章教材经历探索、猜测、证明的过程，让学生进一步体会证明的必耍性，发展学生初步演绎推理能力，掌握综合法的证明方法，并能证明出有关定理及逆定理；初步掌握了命题、互逆命题及真假：能用尺规作出线段的垂直平分线、角平分线及简甲的基本作图.二、教学目标1.掌握有关公理、定理和互逆命题的真假关系；2.掌握尺规作线段的乖直平分线和角平分线的方法、步骤及理山；3.总结对•有关定理的探索和证明的思路和方法.三、教学重点和难点重点：有关公理、定理及概念，尺规作图的基本方法、步骤.难点：对定理证明的思路和方法.四、教学建议通过冋顾与思考，引导
2、学生独立梳理本章的知识内容，建立知识体系，总结出相关的数学思想方法.五、教学过程教师活动学生活动达成目的1.回顾、梳理本章内容问题•：全等三角形有什么学生思考后举手回答，不全通过回顾加深对全等性质？判定三角形全等公理面的别人补充.三角的性质及判定的有哪些？记忆.问题二：与等腰三角形、等生相互补答边三角形有关的定理有哪止匕9«—•①等边对等角②等角对等边③等腰三角形的三线合一④综合记忆有关筹腰三有一个角等于60。的等腰三角形的定理.形是等边二角形."等边=角形是等腰=角形，不样确认等边三角形与等它们的性质完全一•样”，谈谈你对这句话的理解.等边三角形具有等腰三角形的一切
3、性质外，还有三个角相等都等腰三角形的区别.问题三：与直角三角形有关的定理有哪些？于60°,有三•条对称轴.①勾股定理②勾股定理的逆定理③在直角三角形中，30°所对的直角边等于斜边的一半④“HL”判定定理.不认同对直角三角形的有关定理有…个综合的认识.有人说：对直角三角形的判定只要三边符合勾股定理数的倍数就是直角三角形，否则不是直角三角形.你认同他的总结吗？三边除了是勾股定理数的护f数外，象边长是3,启，2出等，也是克角三角形.问题四：与一•般三角形有关的定理有哪些？①三角形的三边的垂直平分线相交于一••点②三角形的三条内角平分线相交于一点③角平分线的性质定理④角平分线性
4、质定理的逆定理.明确勾股定理数的应用范围.%1中的交点是三角形外接圆的圆心.中的交点是三角形内切圆的圆心.确立命题的逆命题及真假关系.问题五：对命题的逆命题及其真假你是怎样理解的？举例说明.任何-个命题都有逆命题.命题有真有假，一个命题是真命题，但它的逆命题不一定是真命题•如：对■顶角相等（真八相等的角是对顶角（假）•学生各自用尺规作图，并写出作法.巩固用尺规作线段的垂直平分线和角平分线.问题六：①用尺规作出线段的四等分点；②把ZAOB四等分.2.归纳总结本章知识结构框架图师生共同总结.［来与等腰三角形、等边三角形有关的结论r通过探索、猜测、计算和证明得到定理2与直角三
5、角形有关的结论i与一般三角形有关的结论命题的逆命题及其真假j线段的垂直平分线尺规作图V角的平分线2.作业教科书37页：1题.2题.3题.练习一1•如图仃），AABC中，ZB和ZC的平分线交于0,DB二D0,延长DO交AC于E,若AB=6AC=8,则ZX/'DE的周长为（）.A.7B.10C.14D.20图12.到的三个顶点距离相等的点是AABC的.3•已知:如图⑵,将正方形折叠后再折叠,折痕分别为AC、AE,点D落在点F处，设止方形的边长都等于1,求DE的长.练习二已知,如图⑶,延长△ABC的边BC到D,使CD二AC,CF是AACD的中线，CE是△ABC的角平分线，求证
6、：CE丄CF.四、达标检测题1・已知,如图⑷,在厶ABC中,AB=AC,BD是AABC的角2.已知，如图(5),AABC是等边三角形,BD为一边作等边三角形BDE,连结AE,求证:平分线，且BD=AD.求证：AD=BC.图5答案练习一1.C；2.略；3.雄一1提示：FOAC—AF二疗一1证明DE=CF.练习二提示：在8CD中，AC二DC,AF二DF,可得ZACF二ZDCF,山ZECF冷ZACD+*ZACD二90°得CE丄CF.达标检测题1.提示：山AD二BD,得ZA二ZABD,所以ZBDC二2ZABD二ZABC,山AB二AC,得ZOZABOZBDC.2.提示：证明△AB
7、E^ACBD,得AE=CD,再山AD=AC+CD即可得证AD=AE+AC.
