回顾与思考(第2课时)

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1、第一章证明（二）回顾与思考(第2课时)一、教材分析本章教材经历探索、猜测、证明的过程，让学生进一步体会证明的必要性，发展学生初步演绎推理能力，掌握综合法的证明方法，并能证明出有关定理及逆定理；初步掌握了命题、互逆命题及真假；能用尺规作出线段的垂直平分线、角平分线及简单的基本作图.二、教学目标1.运用所学有关公理、定理，在具体证明过程中，加深对推理的理解；2.进一步加强探索证明的思路与方法；3.让学生在推理证明过程中，体验某些数学方法在实际问题中的应用.三、教学重点和难点综合推理证明的思路与方法四、教学建议教学中要加强对学生独立思考问题的训练，培养学生综合应用已

2、学过的有关公理、定理进行推理证明.五、教学过程教师活动学生活动达成目的1.已知：如图(1)直线MN相交于AB、CD于点E、F，①求作∠BEF和∠DFE的角平分线(不写作法，保留图痕迹)学生读题画图，独立思考，怎样求∠α的度数巩固基本作图，培养学生独立思考问题.②计算两角平分线所夹的角α的度数.5分钟后让学生口述解题思路及步骤.2.已知：如图(2)，△ABC中AB=AC.①求作AB的垂直平分线DE，交AB于点D，AC于点E，连结BE.(尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)②在①的基础上，若AB=8，△BCE的周长为14，求BC的长.谈谈你的解题思路好吗？鼓励学生发

3、言.由两条平行线被第三条直线所截同旁内角互补，两个角的二分之一和等于90°,所以∠α＝90°.学生用尺规作图.独立思考解题思路并解答.由作图可知DE是线段AB的垂直平分线，所以BE=EA，∵BC+EB+EC=14,∴BC+AE+EC=14.即BC+AC=14，又AB=AC,AB=8.∴BC=14－8=6.巩固基本作图.培养学生综合解题能力.锻炼学生的语言表达能力.3.已知：如图(3)折叠矩形的边AD，点D落在BC边上点F处，已知AB=8cm，BC=10cm求EC的长.先让学生各自分析题意，然后再让他们探讨、交流，师适当时可点拨.同学们分析的很好，现在独立完成解

4、题步骤.4.小结谈谈你对本节课的复习有何收获？5.作业教科书38页4题-6题学生要根据题图，分析解题思路.由图可知Rt△AFE≌Rt△ADE得AF=BC=10cm，在Rt△ABF中，由勾股定理得BF=6cm，所以FC=4cm,最后由Rt△ABE≌Rt△FCE，得EC=3cm.学生书写解题过程.学生大胆发表自己的体会和收获.加强推理证明的综合分析能力的训练.通过听别人的分析增强自己的综合分析能力.练习一1.已知：如图(1)，在△ABC中，AB=AC，AE平分∠DAC，求证：AE∥BC.[来源:学

5、科

6、网Z

7、X

8、X

9、K]2.已知：如图(2)，△ABC中，∠BAC=

10、90°，AB=AC，直线MN经过点A，BD⊥MN，CE⊥MN，垂足分别是D、E，[来源:学&科&网]求证：BD=AE.练习二已知：如图(3)，在Rt△ABC中，D是斜边BC上的一点，且∠CAD=∠C，过点D向三角形外作BC的垂线，与角平分线AE的延长线交于点F.求证：AD=DF.四、达标检测题1.已知：如图(4),在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点O，过点O作EF∥BC，交AB于E，交AC于F，求证：EF=BE+FC.2.已知：如图(5)，在△ABC中，M是AB边的中点，MP∥BC交AC于点N，交∠ACE的平分线于点P.求证：AP⊥PC.答案练习一

11、1.略；2.提示：要证BD=AE，需证△ABD≌△CAE，为此利用同角的余角相等，证明∠BAD=∠ACE.练习二提示：∵AE平分∠BAC，∠CAD=∠C，∴∠DAF=45°－∠C∴∠DFA=90°－∠DEF=90°－∠AEB=90°－(45°+∠C)=45°－∠C，∴∠DAF＝∠DFA,∴AD=DF.达标检测题1.提示：证EF=BE+FC可证EF=EO+OF，因此可证BE=EO，FC=EO，FC=OF.2.提示：证∠NCP=∠NPC，得NC=NP=NA，∴∠NPA=∠NAP，∴∠NCP+∠NAP=∠NPC+∠NPA=90°，∴AP⊥PC.