3、武.・夹角公式」距离公式向量在平面儿何中的应用向呈在儿何向:®在解析儿•中的应用何中的应用力KU暈向呈在物理速度向虽中的皿川2、重要公式、定理①平面向量基本定理：如果才，云是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量云,有且只有一对实数入1,入2使&二入！勺+入2答②向量共线的两种判定方法：力〃卩（为工6）0a=Ab兀』2一兀2）、=0③£二O,y）=>/a/2=Xya=yjx2+y2④若/=（丹，yj,B二（血j2）,则AB=J（兀］一兀2尸+（儿一儿）2⑤辭二a"=U2+M2⑥aX.boa・b
4、二0即xxx>+口必=0（注意与向量共线的坐标表示）高中必修4教案第三部分：应用举例例1如图中，c,BC=a,G4=b,则下列推导不正确的是（）A.若a・b<0,则AABC为钝角三角形。B.若a・b=0,则AABC为宜角三角形。C.若a・b=be,则为等腰三角形。D.若c・（a+方+c）二0,则比为正三角形。解：A.a-b=
5、a
6、
7、A
8、cos9<0,则cos。<0,8为钝角B.显然成立C.由题设：
9、a
10、cosC=
11、c
12、cos/,即刃、c在方上的投影相等D.•:a+b+c=0,・••上式必为0,・••不能说明△肋T为
13、正三角形例2设非零向量a、b、c^d,满足d=(a・c)b-(a・b)c,求证：aid证：内积a*c与a*b均为实数，.*.a*d=a*[(a・c)b一(a・b)c]=a*[(a・c)b]一a*[(a*b)c]=(a*b)(a*c)-(a・c)(a*b)=0a±d例3已知
14、a
15、=3,b=(1,2),Ha〃b,求a的坐标。解：设a二(x,y)*/
16、a
17、=3^/x2+y2=3…①又：・.・a〃b・・・l・y-2・x=0…②3a/5x—5f_3V5X—6a/5V=3a/56a/5、55解之：5厂或<6V5y=例4已知a、
18、b都是IF•零向量，a+3b7a-5b垂直，且a-4b7a-2b垂直，求a与b的夹角。解：由(a+3b)(7a—5b)=0=>7a2+16a・b-15b2二0①(a-4b)(7a-2b)=0=>7a2-30a・b+8bJ=0②两式相减：2ab=b"代入①或②得：a'=b"设a、b的夹角为0,则品二冷二站社・・・。=60。2D—>—>—>—>—>—>I7A,G,D共线，B,G,E共线.••可设AG=AD,EG二uEB,则AG=AD=(b+-a)=2Xb+-Xa,EG=uEB=u(-b+a)=-ub+ua,VAE
19、+EG=AG222(—ub+11a)=Xb+—Xa/・(uX)a2(—u-X+—)b=0Va,b不平行,22“2=021a-a+-=o〔2尸2AG=-AD3设必丁(a+5b),BC=-2a+8b,CD二3(a-b),求证：A,B,D三点共线。证:ADW+BC+CD半(a+5b)+(-2a+8b)+3(a-b)而肓出35b)=(1+T)a+(5+5f)b=(1+f)(a+5b):.AD=(V2+l)Xfi乂・・・AD,AB有公共点・・・A,B,D三点共线例7设作用于同一点0的三个力FxF2>F3处于平衡状态,如果
20、F
21、i
22、=l,
23、FZ
24、=2,Fi与F2的夹角为—.求①・F3的大小;②.ZF3OF2的大小.3解：①Fi、F2、F3三个力处于平衡状态，故Fi+F2+F3=0,即F3=-(Fi+F2)・・・・
25、F3
26、=
27、F1+F2I二=^Fl2+F22+2F^F2J1+4+2x1x2cos¥=V3正交分解，设ZFsOM二&由受力平衡知②如图:以F2所在直线为x轴,合力作用点为坐
