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1、高二文科数学期末综合训练四一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．）1．抛物线的准线方程是，则=（）A.B.C.D.2．已知变量x，y之间具有线性相关关系，其回归方程为y＝－3＋bx，若xi＝17，yi＝4，则b的值为( )A．2 B．1C．－2D．－13．观察下面频率等高条形图，其中两个分类变量x，y之间关系最强的是( )ABCD4．下列命题错误的是（ ）A．命题“若,则方程有实根”的逆否命题为:“若方程无实根,则”.B．“”是“”的充分不必要条件.C．命题“若,则中至少有一个为零”的否命题是:“若,则至
2、多有一个为零”.D．对于命题,使得;则是,均有.5．已知为虚数单位，复数，则复数的虚部是（）A.B.C.D.6．双曲线的焦点到一条渐近线的距离是（）A.1B.C.D.7．若不等式成立的充分条件是，则实数a的取值范围是（）A.B.C.D.8．已知函数在上为增函数，则的取值范围是（）A.B.C.D.9．已知数列，若利用如图所示的程序框图计算该数列的第10项，则判断框内的条件是（）A．B．9C．10D．1110．已知圆：及定点，点是圆上的动点，线段的中垂线与线段相交于点，则点的轨迹是（）A.圆B.椭圆C.双曲线D.抛物线11．我们知道
3、，在边长为的正三角形内任一点到三边的距离之和为定值，类比上述结论，在棱长为的正四面体内任一点到其四个面的距离之和为定值，此定值为() A．B．C．D．12．已知为正常数，动点分别与两定点的连线的斜率之积为定值，若点M的轨迹是离心率为的双曲线，则的值为（）A．2B．-2C．3D．二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡相应位置上．)13．设是虚数单位，则=.14．已知一个球状物的原有半径为1，从现在开始半径（单位：米）随着时间（单位：秒）在变化，且，则该球的表面积在时刻时的变化率是.15．设定义如下面数表
4、，满足，且对任意自然均有，则的值为。123454135216．已知椭圆的离心率为，且过点的直线与椭圆交于两点，若是线段的中点，则直线的斜率=.三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）17．（本小题满分12分）（1）已知，求实数的值；（2）已知，若是纯虚数，求．18．（本小题满分12分）已知，且，请用分析法求证：。19.（14分）某地区甲校高二年级有1100人,乙校高二年级有900人,为了统计两个学校高二年级在学业水平考试中的数学学科成绩,采用分层抽样的方法在两校共抽取了200名学生的数学成绩,如下表:(已知本次测试
5、合格线是50分,两校合格率均为100%)甲校高二年级数学成绩:分组[50,60)[60,70)[70,80)[80,90)[90,100]频数10253530x乙校高二年级数学成绩:分组[50,60)[60,70)[70,80)[80,90)[90,100]频数153025y5若数学成绩不低于80分为优秀,低于80分为非优秀,根据以上统计数据写下面2×2列联表,并回答能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为“两个学校的数学成绩有差异”?甲校乙校总计优秀非优秀总计20.（本小题满分12分）处的切线方程是.（I）求的值；（II）
6、如果曲线的某一切线与直线垂直，求切点坐标与切线的方程.21、（本小题满分14分）是抛物线上三点，其中，并且A、B、C三点到焦点的距离成等差数列．（1）求抛物线方程；（2）证明：．22．（本小题满分14分）已知函数，．（1）设函数，求函数的单调区间；（2）若在上存在一点，使得＜成立，求的取值范围．高二文科数学期末综合训练四答案一、选择题题号123456789101112答案BADCBBDABBAA二填空题13.-114.，15.416.【解析】：设，则由两式相减变形得：由得，故，三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
7、）17．（本小题满分12分）（1）已知，求实数的值；（2）已知，若是纯虚数，求．17.解：（1）（2）设18．（本小题满分12分）已知，且，请用分析法求证：。18．证明：因为，且，所以，，要证明原不等式成立，只需证明r，即证，从而只需证明，即，因为，，所以成立，故原不等式成立．19.（14分）某地区甲校高二年级有1100人,乙校高二年级有900人,为了统计两个学校高二年级在学业水平考试中的数学学科成绩,采用分层抽样的方法在两校共抽取了200名学生的数学成绩,如下表:(已知本次测试合格线是50分,两校合格率均为100%)甲校高二年
8、级数学成绩:分组[50,60)[60,70)[70,80)[80,90)[90,100]频数10253530x乙校高二年级数学成绩:分组[50,60)[60,70)[70,80)[80,90)[90,100]频数153025y5若数学成绩不低于80分为优秀,低于
