华东师大版数学中考复习精练精析：(二十三) 第十九讲勾股定理.doc

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1、温馨提示：此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。知能综合检测(二十三)[来源:gkstk.Com]勾股定理（40分钟　60分）一、选择题(每小题5分,共20分)1.如图,将三角尺与直尺贴在一起,使三角尺的直角顶点C(∠ACB=90°)在直尺的一边上,若∠1=60°,则∠2的度数等于(　　)A.75°　　　　B.60°　　　　C.45°　　　　D.30°2.(2013·安顺中考)如图,有两棵树,一棵高10米,另一棵高4米,两树相距8米.一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢,问小鸟至少飞行(　　)A.8米

2、B.10米C.12米D.14米3.(2013·衢州中考)如图,将一个有45°角的三角板的直角顶点放在一张宽为3cm的矩形纸带边沿上,另一个顶点在纸带的另一边沿上,测得三角板的一边与纸带的一边所在的直线成30°角,则三角板最大边的长为(　　)A.3cmB.6cmC.3cmD.6cm[来源:gkstk.Com]4.勾股定理是几何中的一个重要定理.在我国古算书《周髀算经》中就有“若勾三,股四,则弦五”的记载.如图1是由边长相等的小正方形和直角三角形构成的,可以用其面积关系验证勾股定理.图2是由图1放入矩形内得到的,∠BAC=90°,AB=3,AC=4,点D,E,F,G,H,I都在矩形

3、KLMJ的边上,则矩形KLMJ的面积为(　　)A.90　　　B.100　　　C.110　　　D.121二、填空题(每小题5分,共15分)5.(2013·无锡中考)如图,△ABC中,AB=AC,DE垂直平分AB,BE⊥AC,AF⊥BC,则∠EFC=　　　°.6.已知a,b,c是△ABC的三边长,且满足关系式+

4、a-b

5、=0,则△ABC的形状为　　　　.7.(2013·张家界中考)如图,OP=1,过P作PP1⊥OP且PP1=1,得OP1=;再过P1作P1P2⊥OP1且P1P2=1,得OP2=;又过P2作P2P3⊥OP2且P2P3=1,得OP3=2,…依此法继续作下去,得OP2012

6、=　　　.三、解答题(共25分)8.(12分)(2013·菏泽中考)如图,在△ABC中,AB=CB,∠ABC=90°,D为AB延长线上一点,点E在BC边上,且[来源:学优高考网]BE=BD,连结AE,DE,DC.(1)求证:△ABE≌△CBD.(2)若∠CAE=30°,求∠BDC的度数.【探究创新】9.(13分)勾股定理是一条古老的数学定理,它有很多种证明方法,我国汉代数学家赵爽根据弦图,利用面积法进行证明,著名数学家华罗庚曾提出把“数形关系”(勾股定理)带到其他星球,作为地球人与其他星球“人”进行第一次“谈话”的语言.(1)请你根据图1中的直角三角形叙述勾股定理.(2)以图1

7、中的直角三角形为基础,可以构造出以a,b为底,以a+b为高的直角梯形(如图2),请你利用图2,验证勾股定理.(3)利用图2中的直角梯形,我们可以证明<.其证明步骤如下:∵BC=a+b,AD=　　　　.又∵在直角梯形ABCD中有BC　　　AD(填大小关系),即　　　　,∴<.[来源:gkstk.Com]答案解析1.【解析】选D.如图,由题意可知:CD∥EF.∴∠1=∠3.∵∠1=60°,∴∠3=60°.∵∠2+∠3=90°,∴∠2=90°-∠3=90°-60°=30°.2.【解析】选B.如图所示,连结AD,作DE⊥AB交AB于E点,则四边形CDEB为矩形,三角形AED为直角三角形

8、.已知AB=10米,BC=8米,CD=4米,∴BE=4米,DE=8米,∴AE=AB-BE=6米,在Rt△AED中,由勾股定理可得:AD2=AE2+DE2,∴AD==10米.3.【解析】选D.如图,过B作BC⊥AC,由题意得BC=3cm,在直角三角形ABC中,因为∠BAC=30°,所以AB=2BC=6,又因为三角板有45°角,所以直角三角板的最长边为6cm.4.【解析】选C.如图,过B作BN⊥KL于N,则△BNF≌△CAB.所以BN=AC=4,NF=AB=3,同理FL=4.所以KL=KN+NF+FL=10,KJ=KE+ED+DJ=11,所以矩形KLMJ的面积为10×11=110.

9、5.【解析】因为AB=AC,DE垂直平分AB,BE⊥AC,所以∠ABE=∠EAB=45°,所以∠CAF=22.5°,又因为AB=AC,AF⊥BC,所以∠ABC=∠C=67.5°.又因为EF是直角三角形斜边的中线,所以EF=CF,所以∠FEC=∠C=67.5°,所以∠EFC=45°.答案:456.【解析】由得[来源:gkstk.Com]∴△ABC是等腰直角三角形.答案:等腰直角三角形【知识拓展】在△ABC中,三边分别为a,b,c,且a≤b≤c.(1)当a2+b2=c2时,△ABC是直角三角形.