【精品】板块分析：函数与导数.doc

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1、高中数学复习之函数专题研究函数是高中数学的主体知识，也是高考考查的匝点内容Z-0函数思想是思考和解决数学问题的朿耍思想,它融汇了配方法、换元法、待定系数法、反证法、数形结合、分类讨论、等价转化筹许多重要的数学思想和方法。英特点是内容多、联系广、方法灵活、综合性强,主要考査逻辑思维能力及分析和解决问题的能力,因而函数内容成为历年高考命题的重中之重。一、考试内容:映射，函数概念,函数的单调性，奇偶性,反函数及互为反函数的函数图像间的关系指数概念扩充，运算和指数函数;对数概念，运算和对数函数.函数的应用;导数的概念，儿何意义儿种常见函数的导数，两个函数的和，差，积

2、,商的导数，复合函数的导数，基本函数导数的运算公式，利用导数研究函数的单调性和极值,函数的最值.二、大纲要求：会判断一些简单函数的单调性和奇偶性，会求一些简单函数的反函数;理解掌握指数幕及其运算，对数及其运算；掌握指、对数函数概念、图像和性质，能够用函数的性质、指对数函数的图像和性质解决某些简单实际问题。理解导数概念，川导函数单调性一其导数的关系；掌握函数在一点处的导数定义和几何意义，熟记导数公式，掌握两个函数和差积商的求导法则，会求某些简单函数的导数，和一•些实际问题的最大值和最小值。三、原声再现t(2006文)2.函数y=ln(x-l)(x>1)的反函数

3、是(A)(A)f-x)=ex+(xeR)(B)/-'(%)=10r+1(xg/?)(C)厂⑴"+l(x>l)(D)f~x)=ex+l(x>I)3.曲线y=4兀-疋在点(一1,—3)处的切线方程是(D)(A))，=7x+4(B)y=lx+2(C)y=x-4(D)y=x-221.(本小题满分14分)已知函数f(x)=x3+3ax-1,g(x)=广(兀)一必一5,其中f(x)是的f(x)的导函数。(I)对满足-

4、一个公共点。本题主要考察函数的单调性、导数的应用、解不等式等基础知识，以及推理能力、运输能力和综合应用数学知识的能力。解：(I)曲题意g(x)=3x?-ax+3a-5令0(x)=(3-x)a+3x‘-5,-1<6r<1对-1K1,恒有g(x)v0,即0(a)vO0(1)<00(-1)<0故皿卜2,1］时，对满足-1“G的一切a的值，都有g(x)<0I3丿(II)f(x)=3x2-3m2®当加=0时，/(x)=x3-1的图象与直线y=3只有一个公共点②当加时,歹!I表:X(-00,m

5、)一m(-加,加)m(问

6、,+00)+0—0+极大极小・••f(x)极小=/

7、(W)=一2"

8、加

9、-1Vi又•・・/(x)的值域是R,II在(岡,+oc)上单调递增・••当x〉网吋函数)/⑴的图象与直线y=3只有一个公共点o当兀<

10、加

11、时，恒有/(x)

12、m

13、)由题意得/(-

14、m

15、)<3即2m2m-1=2网「-1<3解得me(-妪0)U(0,眈)综上，加的取值范围是(-V2,V2)(2006理)3.已知/⑴二『x+3/Hl,下面结论止确的是(D)2,x=1(A)f(x)在x=l处连续(B)f(l)=5(C)lim/(x)=2(D)lim/(x)=521.(本小题满分14分)己知函数f(x)=+2+a}nx(x>O),f(X)

16、的导函数是f(x)。X对任意两个不相等的正数州、吃，证明：(I)当*0时，迤±3〉/(4)；22(II)当a<4时，

17、广(舛)—广(心)

18、>卜］—%

19、。本题主要考杳导数的基本性质和应用，函数的性质和平均值不等式等知识及综合分析、推理论证的能力，满分14分。2证明：(I)山/(尤)=兀，+—+dln兀X得■/■&)；心)=治+才)+住+占+务召+応2)厂兀］+兀2'"兀［+心、12丿<2丿24［兀1+£++aIn———+x22X，+拧）>d［（x；+X22）+2W22（X

20、+兀2'<2）①又(X］+兀2)〜=(召2+无2‘)+2无］乂2〉4兀］兀?•X,+x2

21、・.・*.•tz<0/.aInJxk山①、②、③得:+―-—+aInJx{x2x,+x2丄（宀打）+士斗］口応〉（匕2'7XjX2_即.几州）+/（勺）〉f(.、兀]+兀2<2?（11）证法・21•:ill/(x)=x2+-+nlnx,得f(x)=2x-W+《x对兀(r、fr2

22、。)

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25、・。亠2(已+x2)aSa十I兀丿x}2x22x}x2>12（x,+x2）gxt2x22xtx2

26、/(-^1)-/'(-^2)

27、>Ixi~X1<=>2+X2)ac2X^X2XX2即证“vy血+23+7成立•・•兀宀+2(%+吃)>亠乂2码比西花VX1X2设r=A

28、/x1x2,w(x)=r2+扌(r>0),则u(x)