[精品]函数与导数专题分析.doc

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1、函数与导数专题分析漳州普教室许耀德函数与导数专题，是屮学数学屮最重要的主干知识，其观点及其思想方法，贯穿整个高屮数学教学的全过程，是历年来高考考查力度最大的主干知识。《考纲》对本专题的考查内容及要求除了理科多了“能求简单的复合函数（仅限于形如f@x+b）的复合函数）的导数”及“①•了解定积分的实际背景，了解定积分的基本思想，了解定积分的概念。②•了解微积分的基本定理的含义。”外,其余要求文理两科相同。因此，从《考纲》要求来讲，理科要求高于文科要求。历年来高考对本专题考查涉及到所有题型（选择，填空，解答）。除了单独考查函数与导数的题Fl外，往往在每

2、个题Fl上涉及函数与其他内容的综合考查。在解答题方面，函数与导数往往作为压轴题出现。因此本专题的高考复习必须给予足够的重视。-2010年高考“课标卷”对本专题的考查情况[1]在2010年高考屮，全国“课标卷”对本专题知识点考查情况如下：函数概念及新定义概念被考查频率为6；函数图象被考査频率为11；单调性被考查频率为20；奇偶性被考查频率为6；指数函数被考查频率为18；对数函数被考查频率为20；幕函数为9；一次函数为7；二次函数为19；反比例函数为4；函数与方程为9；函数模型应用为5；导数几何意义为8；导数的应用为22；导数的运算为3；定积分为4。

3、与本专题联合考查的其他专题的主要知识点情况如下：与逻辑用语联合考查频率为6；数列为3；不等式解法为10；不等式证明为15,曲线的切线方程为8；图形的平移与对称为6；合情推理为2；三角函数与向量为3；几何概型与随机模拟实验为k从这些数据不难看出，本专题几乎所有知识都被考查到。重点考查内容有：指•对数函数，幕函数，二次函数，单调性，导数的应用。被联合考查的其他专题的知识点主要有：逻辑用语，数列，不等式解法及证明，解析几何屮的曲线的切线方程，定值问题，图形平移与对称，合情推理，三角函数与向量，几何概型与随机实验等。其小重点是不等式，尤其是不等式的恒成立

4、问题时参数取值范围及最值问题。考题注重函数与导数的综合应用，在数学思想方法上作较深入的考查。涉及的基本数学方法有：建模法，消元法，代入法，图象法，坐标法，比较法，配方法，待定系数法，公式法，换元法，因式分解，平移等。涉及的主要数学思想有函数与方程思想，数形结合思想，化归与转化思想，分类与整合思想,整体思想，极端化思想，建模思想。在每套“课标卷”小，有关本专题内容试题所占比重都较大。一般在24分的分值左右，如果含联合考查知识点，一般都在50分左右，如我省理科2010年卷，本专题内容有2道选择+1道填空+1道解答，分值28分，如果含联合考查知识点有5

5、1分。二、主要题型分析例1(2010福建理4)函数f(x)=r2+2x~3J-°的零点个数为()-2+lrux>0A、0B、1C、2D、3分析：作出/(x)的图象示意图，立马选C例2(2010福建理10)对于具有相同定义域D的函数/(兀)和g(x),若存在函数h(x)=kx+b(k>为常数)，对位给的正数m,存在相应的xQeD，使得当xeD,且兀>兀。吋总有

6、0l}的四组函数如下：1、/U)==x2

7、,g(x)=a/x2、==l(r+2,gCr)=A2Xx2+1xlnx+12x2x3、fM==,g(x)-txlnx4、/(x)==—,g(Q=2(—1-厂)x+1其中曲线歹=/(兀)与y=g(x)存在“分渐近线”的是A、①④B、②③C、②④D、③④分析：题目条件涵义是:f(x)=h(x)+(p(x)0(兀)必须满足(p(x)>0且ling)二oXT炖g(x)=h(x)+3(x)其屮5(x)<0且lim»(x)=0,V->+OOIi33注意到②:/(x)=2+(—r(p(x)=(—)Sg(x)=2-―,3(x)=--满足要求1010xx(S)/(

8、x)=2(x-l)+—(p(x)=—^―,g(x)=2(x-l)-2e~xx+1x+1^(x)=满足要求，故选C例3(2010福建理15)已知定义域(0,+2)的函数满足：①对任意Xe(0,+oo)恒有/(2x)=2/0)成立，②当xw(1,2］吋，/(x)=2-x,给出如下结论：①对任意mez,有/(2w)=0；②函数/(x)的值域为(0,+o)),③存在nez，使得/'(2"+1)=9,④“函数/⑴在区间(a,b)上单调递减”的充要条件是“存在Xz,使得(t/,/7)<(22k+,)”其中所有正确结论的序号是Q分析：由xG(0,+OD),f

9、(2x)=2f(x)易得f(x)=2k+］-x,兀丘(2*,2切］从而知除③不正确外，其余均正确。例4(2010全国课标卷理13)设y=