专题函数与导数

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1、专题3——函数与导数一、基础练习1．设命题p：；命题q:。若┐p是┐q的必要而不充分的条件，则实数a的取值范围是2．实系数方程的一根大于0且小于1，另一根大于1且小于2，则的取值范围是_________3．若关于的不等式的解集为，其中，则关于的不等式的解集为________4．设函数，则使得的自变量的取值范围是__________5．若函数是定义在R上的奇函数，且当时，，那么当时，=________.6．设函数，若的值域是R，实数的取值范围是7．已知是定义在上的奇函数，当时，的图像如右图所示，那么不等式的解集是_____________8．P在曲线上移动，在点P处的切线的倾斜角为

2、α，则α的取值范围是______9．直线是曲线的一条切线,则实数的值为_______10．设函数在上单调函数，则实数的取值范围______11．已知函数有极值，则实数的取值范围是_____二、典型例题例1.(难度:中)已知p：，且；q：集合，B={x

3、x>0}，且AB=．求实数a的取值范围，使“p或q”为真命题，“p且q”为假命题．例2.(难度:易)已知函数（1）当时，解不等式＞；（2）讨论函数的奇偶性，并说明理由.例3．(难度:中)已知函数．（Ⅰ）若在实数集R上单调递增，求的范围；（Ⅱ）是否存在实数使在上单调递减．若存在求出的范围，若不存在说明理由．例4．(难度:中)（文）函数

4、在R上有极值，求取值范围．（理）已知函数（1）求函数的最大值；（2）当时，求证；例5．(难度:难)已知定义在R上函数f(x)为奇函数，且在上是增函数，对于任意实数m，使恒成立．（理）例6.(难度:较难)设，函数（Ⅰ）讨论的单调性；（Ⅱ）求在区间上的最小值.三、练习1.若函数有3个不同的零点，则实数的取值范围是（）A．B.C.D.2．函数的定义域为开区间，导函数在内的图象如图所示，则函数在开区间内有极小值点（　）A．1个B．2个C．3个D．4个3.设是R上的任意函数,则下列叙述正确的是(A)是奇函数(B)是奇函数(C)是偶函数(D)是偶函数4.已知定义域为R的函数满足，当时，单调递

5、增，如果且，则的值A、可正可负B、恒大于0C、可能为0D、恒小于05.函数的零点所在的大致区间是（　　）A．B．C．D．二、填空题：6.设有两个命题：①不等式+4＞m＞2x－x2对一切实数x恒成立；②函数f(x)＝－是R上的减函数．使这两个命题都是真命题的充要条件，用m可表示为．7．把下面不完整的命题补充完整，并使之成为真命题.若函数的图象与的图象关于对称，则函数=.（注：填上你认为可以成为真命题的一种情形即可，不必考虑所有可能的情形）8．已知函数的定义域是（为整数），值域是，则满足条件的整数数对共有_________个.三、解答题：9.(难度:易)已知是二次函数，方程有两相等实

6、根，且（1）求的解析式．（理）（2）求函数与函数所围成的图形的面积．10.(难度:中)已知奇函数（Ⅰ）试确定实数a的值，并证明f（x）为R上的增函数；（Ⅱ）记求；（Ⅲ）若方程在（－∞，0）上有解，试证11.(难度:中)已知a为常数，求函数的最小值12．(难度:中)设函数（1）求证函数有两个零点；（2）设是函数的两个零点，求

7、

8、的范围；（3）求证函数的零点至少有一个在区间（0，2）内.13.(难度:难)(理)已知函数(其中),点从左到右依次是函数图象上三点,且.(Ⅰ)证明:函数在上是减函数；(Ⅱ)求证：⊿是钝角三角形;(Ⅲ)试问,⊿能否是等腰三角形?若能,求⊿面积的最大值;若不能,

9、请说明理由．14.(难度:较难)已知函数f(x)=（1）若h(x)=f(x)-g(x)存在单调增区间，求a的取值范围；（2）是否存在实数a>0，使得方程在区间内有且只有两个不相等的实数根？若存在，求出a的取值范围？若不存在，请说明理由。15．(难度:难)已知函数（）的图象为曲线．（1）求过曲线上任意一点的切线的倾斜角的取值范围；（2）若在曲线上存在两条相互垂直的切线，求其中一条切线与曲线的切点的横坐标的取值范围；(理)（3）试问：是否存在一条直线与曲线C同时切于两个不同点？如果存在，求出符合条件的所有直线方程；若不存在，说明理由．16．（难度：较难）已知函数.(Ⅰ)求函数的单调区

10、间；　(Ⅱ)当a>0时，求函数在上最小值.17.(难度:难)(理)(1)已知函数(a>0),求证:函数y=m(x)在区间[2,＋∞)上为减函数.(2)已知函数若在(0,＋∞)上至少存在一点x0,使得f(x0)>g(x0)成立,求实数a的取值范围.参考答案1.2.（，1）3.4.5.6.7.）；8.）9.－3或110.11.或二、例题：例1．先考虑：由，可得，解得：；再考虑：①当△＜0时，，，此时：由得；②当△≥0时，由可得：，解得．由①②可知．要使p真q假，则；要使p假q真，则，