专题六函数与导数专题

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1、专题六函数与导数【考纲解读】(1)了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域；了解映射的概念。(2)在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法表示函数(3)了解简单的分段函数，并能简单应用。(4)理解函数的单调性、最大值、最小值及几何意义；结合具体函数，了解函数奇偶性的含义。(5)会运用函数图像理解和研究函数性质(6)了解指数函数模型的实际背景，理解有理指数幕的含义，实数指数幕的意义，掌握幕的运算；理解指数函数的概念，单调性，掌握指数函数图像通过的特殊点。(7)理解对数的概念及其运算性质，知道用换底公式能将一般对数转化为自然或常用对数；了解

2、对数在简化运算中的应用；理解对数函数的概念，单调性，掌握对数函数图像通过的特殊点；了解指、对函数的关系(8)了解幕函数的概念，熟知五种常见幕函数的图像及其性质(9)结合二次函数的图像，了解函数的零点与方程根的联系，判断一元二次方程根的存在性及根的个数；根据具体函数的图像，能够用二分法求相应方程的近似解(10)了解导数概念的某些实际背景(如瞬时速度，加速度，光滑曲线切线的斜率等);掌握函数在一点处的导数的定义和导数的几何意义；理解导函数的概念.(11)熟记八个基本导数公式；掌握两个函数和、差、积、商的求导法则，了解复合函数的求导法则，会求某些简单函数的

3、导数(12)理解可导函数的单调性与其导数的关系；了解可导函数在某点取得极值的必要条件和充分条件(导数在极值点两侧异号)；会求一些实际问题的最大值和最小值.【知识框架】运算：交、笄、补、Venn圏、函埶圏象确定性・互异性V无序性定义域対逼关系值域表示——「换元法求解析式f）使昭析式有意义）连意应用函数的单i图性求值城）单调性奇偶性周期性对称性最值b閒欽丘具个〔昭培fSG话二词区同肆个隹国玮文不司2・W启曲K生乍考［奄■弓欽法.3・笈会函歎皆更弋強（花入城共于頁戊対特疋x=0辻有眾宗的E的劳一丁（5=0同期为r的哥函教⑺・/§）・r（o）・o二次胁、臬忑

4、不等式、打钩（耐克）函扒三角函救育界性•数形结合、导救槪念元寿・集合之间的关系函数与方程脚的应用「囲象、性质1I和症用A.3B.6C.9D.12练习：已知函数7U）=a•2兀$0,2jx<0(dWR).若加一1)]=1,贝2=对数函数三角函数亘舍函数的单I咼性：同摺异域）（賦值法、輿貓帥）零点—（二分进、图廉迭、二次尺二次方芒才的兮秤）（建立函埶櫃型）第一课时题型一:分段函数fl+log.(2-x),x1,A.(2,3)C.(2,3)u(3,41题型二：

5、函数的定义域和值域例2.(1).(2015湖北高考)函数fx)=V4-

6、x

7、+lgX'~5x+6的定义域为()x-3B.(2,4]D.(-1,3)U(3,6](2.)(2015福建高考)若函数/(%)=-x+6,xW2,3+log“x,x>2.(a>0且aHl)的值域是［4,+oo),则实数d的取值范闱是练习：1.(2015江西高考)求函数的定义域：y=-.的定义域是()71og0.5(4x-3)A(

8、,1)B(

9、,-)3C(1,+oo)D(—,12(l,+oo)42x-3,xX12.(2015浙江高考)已知函数/(x)=x,则/(/(-3))=

10、,/(x)的最lg(x2+l),x<1小值是.题型三：函数的性质例3.(1)(2015湖南理5)设函数/(x)=ln(l+x)-ln(l-x),则/(兀)是()A.奇函数，且在(0,1)上是增函数B.奇函数，且在(0,1)上是减函数B.偶函数，且在(0,1)上是增函数D.偶函数，且在(0,1)上是减函数(2)(2015课标1)若/(x)=xln(兀+Jd+兀$)是偶函数，则a=.练习：1.(2015新课标全国高考)设函数f(x)是奇函数/(x)(xgR)的导函数，/(—1)=0,当兀>0时，x/'(x)-/(x)<0f则使得/(%)>0成立的x的取值

11、范围是()A.(-8,-l)U(0,l)B.(―l,0)U(l,+°°)C.(―,-i)u(-i,0)D.(o,i)U(i,+8)2.(2015辽宇高考)若函数/(x)(xgR)是满足/(x+2)=-/(x)的奇函数，且在［0,2］上的(、［x(l-x),0/(2x+l)的解集是第二课时题型四：初等函数例1・(1)(2016北京理5)已知贝ij()A.丄一丄>0B.sinx-siny>0c

12、.-——<0丿(2丿D.lnx+lny>0(2)(2015浙江理12)若a=log43,则T+2~a练习:1