专题六函数与导数复习

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1、专题六函数与导数复习一、考试大纲：(1)函数①了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域；了解映射的概念.②在实际悄境中，会根据不同的需要选择恰当的方法(如图像法、列表法、解析法)表示函数.③了解简单的分段函数，并能简单应用.④理解函数的单调性、最人值、最小值及其几何意义；结合具体函数，了解函数奇偶性的含义.⑤会运用函数图像理解和研究函数的性质.(2)指数函数①了解指数函数模型的实际背景.②理解有理指数帚的含义，了解实数指数幕的意义，掌握帚的运算.③理解指数函数的概念，理解指数函数的单调性，掌握指数函数图像

2、通过的特殊点.④知道指数函数是一类重要的函数模型.(3)对数函数①理解对■数的概念及其运算性质，知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数；了解对数在简化运算中的作用.②理解对数函数的概念，理解对数函数的单调性，掌握对数函数图像通过的特殊点.③知道对数函数是一类重耍的函数模型.④了解指数函数y=a'与对数函数y=io^x互为反函数(a>0,且aMl).(4)幕函数①了解幕函数的概念.y==x=x',y=—=x2②结合函数北的图像，了解它们的变化情况.(5)函数与方程①结合二次函数的图像，了解函数的零点与方程

3、根的联系，判断一元二次方程根的存在性及根的个数.②根据具体函数的图像，能够用二分法求相应方程的近似解.(6)函数模型及其应用①了解指数函数、对数函数以及帚函数的增长特征，知道宜线上升、指数增长、对数增长等不同函数类型增长的含义.②了解函数模型(如指数函数、对数函数、幕函数、分段函数等在社会生活屮普遍使用的函数模型)的广泛应用.(7)导数概念及其几何意义①了解导数概念的实际背景.②理解导数的几何意义.(8)导数的运算y=x,y=x2,y=xy=-,y=y/x①能根据导数定义求函数尸C,(C为常数)，x的导数.②能利

4、用下面给出的基木初等函数的导数公式和导数的四则运算法则求简单函数的导数，能求简单的复合函数(仅限于形如.他zx+c)的复合函数)的导数.•常见基本初等函数的导数公式：(C)vo(C为常数)；(*)—(sinxY=cosx；(cos%)z=-sinx；(eA)'=ev;(av)'=a'lna(a>0,且aM1);(In%)z=—;(log“兀)'=—logrte(a>0，且aH1)・xx•常用的导数运算法则：法则1：[u(%)土讥兀)]'=d(兀)土『(兀)•法则2:[^(^)^(^)]1=u,(x)v(x)+u(x

5、)v,(x>).U(%)]，_u，(策)0(兀)_“(兀)Q，(%)(n(¥)M0)法则3:b(川『(％)(1)导数在研究函数中的应用①了解函数单调性和导数的关系；能利用导数研究函数的单调性，会求函数的单调区间(其屮多项式函数一般不超过三次).②了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件;会用导数求函数的极大值、极小值(其中多项式函数一般不超过三次)：会求闭区间上函数的最大值、最小值(其中多项式函数一般不超过三次).(2)生活中的优化问题.会利用导数解决某些实际问题.二、知识点总结：(一)函数的概念1、设A、B是非

6、空的数集，如果按照某种确定的对应关系使对■于集合A中的任意一个数无，在集合B屮都有惟一确定的数/&)和它对应，那么就称f'.A^B为集合A到集合B的一个函数,记作：y=/(%),%gA.2、一个函数的构成要素为：定义域、对应关系、值域.如果两个函数的定义域相同,并H.对应关系完全一致，则称这两个函数相等.(二)函数的表示法1、函数的三种表示方法：解析法、图象法、列表法.（三）单调性与最大（小）值1、注意函数单调性的证明方法：⑴定义法:设兀1、x2e［a,b］,x}

7、）一/（兀2）<0O/（兀）在［。

8、上］上是增函数；>0o/（兀）在［o,b］上是减函数.步骤：取值一作差一变形一定号一判断格式:解:设XpX2€［a,b］且兀］<兀2，则:/（兀1）-/（兀2）=…（2）导数法：设函数y=/（x）在某个区间内可导，若厂3~〉0,则f（力为增两数；若厂（兀）<0,则f（力为减函数.（四）奇偶性1、一般地，如果対于函数/&）的定义域内任意一个X,都有/（-x）=/（x）,那么就称函数/（%）为偶函数.偶函数图彖关于y轴对称.2、一般地，如杲对于函数/&）的定义域内任意一个兀，都有/（-%）=-/（%）,那么就称函数f（

9、T为奇函数.奇函数图象关于原点对称.（五）指数与指数幕的运算1、一般地，如果二d,那么兀叫做a的〃次方根。其中n>』wN+2、当72为奇数时，折=61；当刃为偶数吋，^=a.3、我们规定：H（1）0”=折［a>0,m,nwN*jn>1）；（2""=-^（/2>0）;4、运算性质：Wa'as=a,+s（a>0,r,5eQ）；⑵（/）'=ars{a>0?r,